兴安盟2025届高三毕业班第三次质量检测数学试题

1、若方程的两根都大于2，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

2、已知且，若不等式恒成立，则的最大值等于

A．10

B．9

C．8

D．7

3、已知，则的值为（   ）

A. B.1 C. D.

4、鼎是古代烹煮用的器物，它是我国青铜文化的代表，在古代被视为立国之器，是国家和权力的象征.图①是一种方鼎，图②是根据图①绘制的方鼎简易直观图，图中四棱台是鼎中盛烹煮物的部分，四边形是矩形，其中，，，点到平面的距离为，则这个方鼎一次最多能容纳的食物体积为（       ）

（假定烹煮的食物全在四棱台内）

A．

B．

C．

D．

5、赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为，则勾与股的比为（  ）

A.  B.  C.  D.

6、下列四个等式：

①；   ②；

③；   ④．

其中正确的等式个数是（   ）

A.1 B.2 C.3 D.4

7、已知扇形的圆心角为120°，半径为6，则扇形的面积为（   ）

A. B. C. D.

8、下列哪个函数在上为增函数（   ）

A. B. C. D..

9、，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在四面体中，平面，则该四面体的外接球的表面积为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，求（ ）

A. B. C. D.

12、若直线经过两点，则直线的倾斜角是（       ）

A．

B．

C．

D．

13、已知函数的反函数就是本身，则a的值为___________.

14、在长方体中，，，则异面直线与所成角的余弦值为______.

15、若，则____________.

16、将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把图像上的所有点向左平移个单位，最后所得图像的函数解析式为________

17、已知为单位向量，它们的夹角为120°，则________．

18、设数列的通项公式为（），数列定义如下：对于正整数，是使得不等式成立的所有中的最小值，则数列的前项和为______（结果用表示）

19、和式中的项数共为______.（结果用表示）

20、已知数列满足…，设数列满足：，数列的前项和为，若恒成立，则的最小值是_______．

21、圆上的点到直线4x+3y－12=0的距离的最小值是

22、在中，，，且的面积为，则__________．

23、某贫困地区截至2018年底，按照农村家庭人均年纯收入8000元的小康标准，该地区仅剩部分家庭尚未实现小康.现从这些尚未实现小康的家庭中随机抽取50户，得到这50户家庭2018年的家庭人均年纯收入的频率分布直方图.

（1）补全频率分布直方图，并求出这50户家庭人均年纯收入的中位数和平均数（精确到元）；

（2）2019年7月，为估计该地能否在2020年全面实现小康，统计了该地当时最贫困的一个家庭2019年1至6月的人均月纯收入如表：

由散点图及相关性分析发现：家庭人均月纯收入与时间代码之间具有较强的线性相关关系，请求出回归直线方程；并由此估计该家庭2020年1月的家庭人均月纯收入.

①可能用到的数据：；

②参考公式：线性回归方程中，，.

24、设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.

（1）求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；

（2）求数列的前n项和.

25、已知，且是第二象限角.

(Ⅰ)求及的值；

(Ⅱ)求的值.