2025-2026学年黑龙江齐齐哈尔四年级(上)期末试卷数学

1、若关于的分式方程有增根，则的值为( )

A．2

B．3

C．

D．

2、如果x2+x﹣3＝0，那么代数式（-1）的值为（　　）

A．

B．0

C．

D．3

3、如图，△ABC是一个等腰直角三角形，DEFG是其内接正方形，H是正方形的对角线交点；那么，由图中的线段所构成的三角形中相互全等的三角形的对数为（　　）

A. 12   B. 13   C. 26   D. 30

4、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为(　　)

A．

B．

C．

D．3

5、甲，乙两人沿相同的路线由地到地匀速前进，，两地间的路程为.他们前进的路程为，甲出发后的时间为，甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息，下列说法不正确的是（       ）

A．甲的速度是

B．乙出发后与甲相遇

C．乙的速度是

D．甲比乙晚到地

6、已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，则点D到AC的距离是（ ）

A．2cm

B．3cm

C．4cm

D．6cm

7、王威调查统计了他们家3月份每次打电话的通话时长，并将统计结果进行分组(每组含最小值，不含最大值) ,将分组后的结果绘制成如图所示的频数分布直方图，则下列说法中不正确的是（  ）

A.王威家3月份打电话的总频数为次

B.王威家3月份每次打电话的通话时长在这组的频数为次

C.王威家3月份每次打电话的通话时长在这组的频数最多

D.王威家3月份每次打电话的通话时长在这组的频率为

8、已知x、y是实数，，则2x-y的值是（     ）

A．6

B．-6

C．-1

D．0

9、如图所示：数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　）

A. +1    B. -1    C. -+1    D. --1

10、十堰市五堰商场为了增加销售额，推出“五月销售大酬宾”活动，其活动内容为：“凡五月份在该商场一次性购物超过50元以上者，超过50元的部分按9折优惠”．在大酬宾活动中，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件（x＞2），则应付货款y（元）与商品件数x的函数关系式是（    ）

A．y=27x（x＞2）        B．y=27x+5（x＞2）

C．y=27x+50（x＞2）     D．y=27x+45（x＞2）

11、如图，在△ABC中，∠B=70°，∠BAC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC，当点B的对应点D恰好落在AC边上时，∠CAE的度数为___________.

12、分解因式：__________

13、如图，等腰梯形中，，，平分，，则等于_________.

14、k满足________时，方程的解是正数．

15、在Rt△ABC中，AC=9，BC=12，则AB=________．

16、使得分式值为零的x的值是_________；

17、如图，长方体的长为6，宽、高均为4，一只蚂蚁从A处沿长方体表面爬到B处的最短路程等于________________.

18、如图，直线l1的解析表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．则点C的坐标是 __．

19、数据201、203、198、199、200、205的平均数为________．

20、一个y关于x的函数同时满足以下两个条件：（1）图象经过点(－3，4)；（2）y随x增大而减小这个函数的表达式可以是_________．（写出一个即可）

21、当x为何值时，有意义？

22、画出一次函数y＝﹣x+1的图象．

23、如图，在平行四边形中，， ，，， 垂足为，在平行四边形的边上有一点，且.将平行四边形折叠，使点与点合，折痕所在直线与平行四边形交于点、．

（1）求的长；

（2）请补全图形并求折痕的长．

24、如图，将▱ABCD的AD边延长至点E，使DE＝AD，连接CE，F是BC边的中点，连接FD，求证：EC＝DF.

25、心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x(分钟）的变化规律如下图所示（其中、分别为线段，为双曲线的一部分）。

(1)开始学习后第5分钟时与第35分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？

(2)某些数学内容的课堂学习大致可分为三个环节：即“教师引导，回顾旧知——自主探索，合作交流——总结归纳，巩固提高”.其中重点环节“自主探索，合作交流”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由.