2025-2026学年河北石家庄四年级(上)期末试卷数学

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、若，，则等于（）
A．
B．6
C．21
D．20
2、下列几组数据中，能作为直角三角形三边长的是( )
A．2，3，4，
B．
C．1，，
D．()
3、如图所示，利用尺规作∠AOB的平分线，做法如下：①在OA、OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE；②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．在用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（）
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．SAS
4、小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图所示，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是（　　）

A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
5、已知是正整数，是整数，的最小值为( )
A. B. C. D.
6、如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠EDF的度数为（）
A．34°
B．56°
C．62°
D．28°
7、如图，梯子靠在墙上，梯子的底端到墙根的距离为米，梯子的顶端到地面距离为米.现将梯子的底端向外移动到，使梯子的底端到墙根的距离等于米，同时梯子的顶端下降至，那么的值（）
A.小于米 B.大于米 C.等于米 D.无法确定
8、如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=5，∠ABC的平分线交AD于E，交CD的延长线于点F，则DF=(　　)
A．1
B．
C．2
D．3
9、甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离与甲所用时间之间的函数关系如图所示．有下列说法：①，B之间的距离为；②乙行走的速度是甲的倍；③；④，以上结论正确的有　　
A.①② B.①②③ C.①③④ D.①②④
10、若，≥1，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

11、如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线 A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；……依此类推，这样作的第n 个正方形对角线交点Mn的坐标为__________．
12、若，则_______．
13、如图，矩形纸片()，是上一点，沿折叠，点的落点为．若，则的大小是_____________．
14、如图，在平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BCD的平分线交AD于点F．若动点P以1cm/s的速度从点B出发，沿BC向终点C运动；与此同时，动点Q以2cm/s的速度从点C出发，沿CB向终点B运动；当有其中一点到达终点时，另一点也将停止运动．当点P运动_________秒时，以点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形．
15、若关于x的分式方程－＝3有增根，则这个增根是_____．
16、下列命题中逆命题成立的有______．（填序号）．
①同旁内角互补，两直线平行； ②如果两个角是直角，那么它们相等；
③如果，那么，； ④如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
17、计算：=________．
18、如图，四边形是正方形，，点是对角线的中点，将绕点旋转，其中，两直角边、分别与边、相交于点、，连接.在旋转过程中的最小值为_______________.
19、关于x的分式方程的解是正数，则a的取值范围是______．
20、分解因式:a3-2a2b+ab2=___________.

三、解答题（共5题，共 25分）

21、如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AD＝DB，点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，连接EF、DE、EG、GF．
（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；
（2）求证：EG＝EF．
22、我区浙江中国花木城组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的苗木共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种苗木，由信息解答以下问题：
苗木品种
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨苗木获利（万元）
3
4
2
（1）设装A种苗木车辆数为x，装运B种苗木的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；
（2）若装运每种苗木的车辆都不少于2辆，则车辆安排方案有几种？写出每种安排方案
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润．
23、如图，△ABC、△CDE均为等边三角形，连接BD、AE交于点O，BC与AE交于点P．求证：∠AOB=60°．

24、自2014年12月28日北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价．（说明：表格中“10~15公里”指的是大于10公里，小于等于15公里，其他类似）

北京公交车新票价
里程范围	对应票价
0~10公里	2元
10~15公里	3元
15~20公里	4元
20公里以上	每增加1元可再乘坐5公里（不足5公里按5公里计算）
*持市政交通一卡通刷卡，普通卡打5折，学生卡打2.5折