2025-2026学年河北衡水四年级(上)期末试卷数学

1、如图，一个圆柱形油罐，油罐的底面周长是12 m，高5 m，要从点A环绕油罐建梯子，正好到达点A的正上方的点B，则梯子最短需要(  )

A. 12 m   B. 13 m   C. 17 m   D. 20 m

2、一个图形无论经过平移还是旋转，有以下说法:对应线段相等；对应角相等；对应线段平行；图形的形状一定没有变化；⑤图形的位置一定没有变化；图形的大小一定没有变化，其中正确的说法有（ ）个．

A．

B．

C．

D．

3、已知4m＝x，8n＝y，其中m，n为正整数，则22m+6n＝（　　）

A．xy2

B．x+y2

C．x2y2

D．x2+y2

4、△ABC的两边AB、AC的中垂线交于边BC上的P点，则线段PA和BC的关系正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，过等边△ABC的顶点A作射线，若∠1=20°，则∠2的度数是（　　）

A．100°

B．80°

C．60°

D．40°

6、用配方法解方程x2+x﹣5＝0时，此方程变形正确的是（　　）

A. B.

C.(x+1)2＝6 D.(x+1)2＝4

7、如图，在△ABC 中，CE⊥AB 于 E，DF⊥AB 于 F，AC∥ED，CE 是∠ACB 的平分线， 则图中与∠FDB 相等的角（不包含∠FDB）的个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

8、有一组数据：，，，…，，它的平均数是，中位数是，众数是，方差是，则关于另一组数据：，，，…，的说法正确的是(   )

A. 平均数是，标准差是 B. 中位数是，方差是

C. 众数是，标准差是 D. 中位数是，方差是

9、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10、下列交通标志中，轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，△ABC 中，AB＝BC＝12cm，D、E、F 分别是 BC、AC、AB 边上的中点，则四边形 BDEF 的周长是__________cm．

12、如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是________．

13、已知，则的值是___________ ．

14、若分式方程有增根，则的值是_____

15、若分式方程有增根，则 a 的值是__________________．

16、若等腰三角形的周长为50 cm，底边长为x cm，一腰长为y cm，y与x的函数解析式为y＝ (50－x)，则变量x的取值范围是___

17、小华和小红都从同一点O出发，小华向北走了9米到A点，小红向东走了12米到了B点，则AB为________ 米．

18、如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE平分∠ACD，若BC=2，则AC的长为_______.

19、如图，已知，以为直角边作等腰直角三角形，再以为直角边作等腰直角三角形，如此下去，则线段的长度为_________．

20、如图6，在平行四边形ABCD中，AB = 6cm，∠BCD的平分线交AD于点，则线段DE的长度是­­­__________ cm．

21、在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶，下图是其中的甲、乙两段台阶的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度，单位cm）．已知数据15、16、16、14、14、15的方差S甲2=，数据11、15、18、17、10、19的方差S乙2=．

请你用学过的统计知识（平均数、中位数、方差和极差）通过计算，回答下列问题：

（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？

（2）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？

（3）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．

22、（1）因式分解：2a3﹣8a2+8a；

（2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

23、正方形中，点是上一点，过点作交射线于点，连结．

（1）已知点在线段上.

①若，求度数；

②求证：.

（2）已知正方形边长为，且，请直接写出线段的长．

24、如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．

（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？

（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？

25、计算：

（1）；

（2）．