2025-2026学年江苏南通四年级(上)期末试卷数学

1、平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是，点P在直线上，且则m的值为

A. 或   B. 4或

C. 或   D. 或

2、如图，在矩形中，分别是边的中点，分别是线段的中点，当的比值为多少时，四边形是正方形（       ）

A．

B．

C．

D．

3、下面从左到右的变形是因式分解的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、 化简的结果为（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如果分式:中分子、分母的x，y同时扩大为原来的2倍，则分式的值( )

A. 扩大为原来的2倍 B. 缩小为原来的 C. 扩大为原来的4倍 D. 不变

6、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

A．1，4，9

B．1，，2

C．1，，2

D．5，11，12

7、某商城进一批苹果，在6月27日按照早中晚三个批次销售，销售情况如表，在该变化过程中，常量是（ ）

A．批次

B．销售量

C．收入

D．单价

8、如图，中，E，F是对角线上的两点，如果添加一个条件，使，则添加的条件不能为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、要判断小明同学的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近几次数学考试成绩的(　　)

A. 方差

B. 众数

C. 平均数

D. 中位数

10、已知，则x的取值范围是（　 ）

A. x＞0 B. x＞3 C. x≥3 D. x≤3

11、如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，延长AD到E，使DE＝BD，连接BE．若∠EBC＝27°，则∠ABD＝_____度．

12、已知由（a－b）2≥0可得a2＋b2≥2ab，当a＝b时，a2＋b2＝2ab成立．运用上述结论解决问题：对于正数x，代数式x＋1＋的最小值为_________．

13、已知，则______________．

14、已知直线和直线，其中为非零的自然数，当，……时，设直线与轴围成的三角形的面积分别为，……则的值为___________．

15、计算：___________；_____.

16、将直线y=2x-1向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为____________

17、在平面直角坐标系中的位置如图所示，以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形．

（1）若四边形为矩形，此时D记为D1，则D1的坐标为　 　；

（2）若D在第二象限，此时D记为D2，则D2的坐标为　 　；平行四边形的面积为　 　；

（3）P为y轴上动点，PB+PC的最小值为　 　．

18、若等式成立，则x的取值范围是________________．

19、计算：=__________.

20、如图，直线AE∥BD，点C在BD上．若AE＝5，BD＝8，三角形ABD的面积为16，则三角形ACE的面积为________．

21、如图，已知和均为等腰直角三角形，，点为的中点.过点与平行的直线交射线于点.

（1）当、、三点在同一直线上时（如图1），求证：为的中点；

（2）将图1中绕点旋转，当、、三点在同一直线上时（如图2），求证： 为等腰直角三角形；

（3）在（2）条件下，已知，,求的长.

22、如图所示，锐角△ABC中，BE，CF是高，点M，N分别为BC，EF中点，求证：MN⊥EF.

23、如图，在正方形ABCD中，P是BC上一动点，（不与B、C重合）① CE平分∠DCF，② AP⊥PE，③ AP=EP．以此三个条件中的两个为条件，另一个为结论，可构成三个命题，即：①②  ③，①③  ②，②③  ①．

（1）试判断上述三个命题是否正确（直接作答）；

（2）请选择一个你认为正确的命题给予证明．

24、如图，已知是平行四边形中边的中点，是对角线，连接并延长，交的延长线于点，连接．

 求证：（1）；

（2）．

25、小李在学校“青少年科技创新比赛”活动中，设计了一个沿直线轨道做匀速直线运动的模型．甲车从处出发向处行驶，同时乙车从处出发向处行驶．如图所示，线段、分别表示甲车、乙车离处的距离（米）与已用时间（分）之间的关系．试根据图象，解决以下问题：

（1）填空：出发_________（分）后，甲车与乙车相遇，此时两车距离处________（米）；

（2）求乙车行驶（分）时与处的距离．