2025-2026年北京高一上册期末数学试卷(含答案)

1、有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（       ）.

A．至多有1次中靶

B．2次都中靶

C．2次都不中靶

D．只有1次中靶

2、下列四个命题：

①在线性回归分析中，相关系数r的取值范围是；

②在线性回归分析中，相关系数r的值越大，变量间的相关性越强；

③在线性回归分析中，相关系数时，两个变量正相关；

④在对两件事进行独立性检验时，用作为统计量，越大，则能判定两件事有关联的把握越大．其中真命题的个数是（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

3、充满气的车轮内胎可由下面某个图形绕对称轴旋转而成，这个图形是（   ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在正方形中，，与交于点F，点P的线段上任意一点，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．0

D．1

5、已知O为空间任意一点，A、B、C、P满足任意三点不共线，但四点共面，且，则m的值为（       ）

A．

B．2

C．

D．

6、直线的倾斜角是（ ）

A．－

B．

C．

D．

7、若集合，，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、已知数列，如果是首项为1，公比为的等比数列，则(       )

A．

B．

C．

D．

9、已知在前n项和为的数列中，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、某校在“创新素质实践行”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比，下面是将某年级60篇学生调查报告进行整理，分成5组画出的频率分布直方图（如图）．已知从左至右4个小组的频率分别为0.05，0.15，0.35，0.30，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于80分为优秀且分数为整数）（       ）．

A．18篇

B．24篇

C．25篇

D．27篇

12、已知复数z，则z的实部为（   ）

A.1 B.2 C.﹣2 D.﹣1

13、若（其中为虚数单位）是关于的实系数方程的一个复数根，则（ ）

A．，

B．，

C．，

D．，

14、已知全集，集合，则集合等于（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知椭圆与双曲线有相同的焦点，，点是两曲线在第一象限的交点，且在上的投影等于，，分别是椭圆和双曲线的离心率，则的最小值是（ ）

A．

B．6

C．8

D．

16、已知向量，，若向量与向量的夹角为钝角，则的范围是___________；

17、已知曲线，，，是曲线上的动点.当与，不重合时，，的斜率之积为____________；若恒成立，则的取值范围是___________.

18、椭圆与双曲线有相同的焦点，则a的值是__________.

19、已知是函数的导函数，，其中是自对数的底数，对任意，恒有，则不等式的解集为________．

20、已知点是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，点、分别是双曲线的左、右焦点，，则______.

21、在圆锥VO中，O为底面圆心，半径OA⊥OB，且OA＝VO＝1，则O到平面VAB的距离为________．

22、设椭圆的左、右焦点分别为、，点M、N在C上（M位于第一象限），且点M、N关于原点O对称，若，则C的离心率为______.

23、已知数列的前项和为，且，则________

24、某学校进行足球选拔赛，有甲、乙、丙、丁四个球队，每两队要进行一场比赛，开始记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲胜乙、丙、丁的概率分别是0.5、0.6、0.8，甲负乙、丙、丁的概率分别是0.3、0.2、0.1，最后得分大于等于7胜出，则甲胜出的概率为________.

25、已知点是椭圆上的一点， F1，F2分别为椭圆的左.右焦点，已知∠F1PF2=60°，且|PF1|=3|PF2|，则椭圆的离心率为______．

26、在平面直角坐标系中，原点为，抛物线C的方程为，直线与抛物线C相交于A，B不同两点.

(1)求抛物线C的准线方程；

(2)当时，求线段AB的最小值；

(3)若直线经过抛物线C的焦点F，过点F作直线与垂直，且直线与抛物线交于不同两点C，D，设M，N分别为线段AB，CD的中点，求面积的最小值.

27、如图，是圆柱的母线，边长为4的正是该圆柱的下底面的内接三角形，，，分别为，，的中点，是的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值.

28、已知复数，若．

（1）求；

（2）求实数的值．

29、已知曲线及曲线上一点．求曲线过P点的切线方程．

30、如图，四棱锥中侧面PAB为等边三角形且垂直于底面ABCD，, E是PD的中点．

(1)证明：直线∥平面；

(2)求二面角的余弦值．