2025-2026年海南白沙县高一上册期末数学试卷及答案

1、抛物线的焦点坐标为（       ）

A．

B．

C．或

D．

2、如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点变轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍然以为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用和分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，给出下列式子：

①；②；③；④.

其中正确式子的序号是（ ）

A.①③ B.②③ C.①④ D.②④

3、如图，在正方体中，点在直线运动，给出四个命题：

（1）三棱锥的体积不变；

（2）直线与直线所成的角最小值为；

（3）二面角的大小不变；

（4）是平面上到直线与直线的距离相等的点，则点的轨迹是抛物线.正确的命题个数是（     ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、2020年既是全面建成小康社会之年，又是脱贫攻坚收官之年，某地为巩固脱贫攻坚成果，选派了5名工作人员到A、B、C三个村调研脱贫后的产业规划，每个村至少去1人，不同的选派方法数有种

A．25

B．60

C．90

D．150

5、已知圆C：，则圆C的圆心和半径为（       ）

A．圆心，半径

B．圆心，半径

C．圆心，半径

D．圆心，半径

6、如图所示，正方体的棱长为a，M、N分别为和AC上的点，，则MN与平面的位置关系是（ ）

A．相交   B．平行 C．垂直   D．不能确定

7、设，，则下列不等式中一定成立的是（   ）

A. B. C. D.

8、已知双曲线：（，）的右顶点为，以为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点．若，则的离心率为（       ）

A．

B．

C．2

D．

9、直线恒过定点（     ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，那么

A．

B．

C．

D．

11、水平放置的，用斜二测画法作出的直观图是如图所示的，其中， ，则绕所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为

A．

B．

C．

D．

12、 的展开式中的系数为

A．-270

B．-90

C．90

D．270

13、“”是“且”的(   )

A. 必要不充分条件   B. 充要条件   C. 充分不必要条件   D. 既不充分也不必要条件

14、二次函数的顶点坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、斜线段PA与平面M成α角，斜足为A，动直线PB与直线PA成β（β＜α）角，交平面M于点B，动点B的轨迹图形为（   ）

A.一条直线 B.一个圆 C.一个半圆 D.一个椭圆

16、设是平面内互不平行的三个向量，，有下列命题：①方程不可能有两个不同的实数解；②方程有实数解的充要条件是；③方程有唯一的实数解；④方程没有实数解，其中真命题有_______________.(写出所有真命题的序号)

17、在（1，）处的切线方程为

18、正方体的棱上到直线与的距离相等的点有个，其中个点分别为、、，第个点为，如图所示，则直线与平面所成角的正切值为 __．

19、过点P(2， )并且与极轴垂直的直线的方程是___________________________．

20、已知点，，若直线与线段（包含端点）有公共点，则实数的取值范围是_______________．

21、有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，另一瓶也是蓝色的概率为_______________________．

22、若平面向量，则在上的投影为___________.

23、给出下列命题：

①由变量和的数据得到其回归直线方程，则一定经过点；

②在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；

③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强，反之，线性相关性越弱；

④在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量增加0.5个单位.

其中真命题的序号是______．

24、已知是直线上的动点，是圆的切线，是切点，是圆心，那么四边形面积的最小值是________________

25、正方体中，､分别是棱､的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________.

26、如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若点在第二象限，，求的面积．

27、已知函数及点P，过点P作直线l与曲线相切．

(1)求曲线在点处的切线l方程；

(2)求曲线过点的切线l的斜率．

28、已知圆P经过，两点，与圆相切．

(1)求圆P的标准方程；

(2)若直线与圆P相交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线在两坐标轴上截距之和为12m，求实数m的值．

29、在直角坐标系中，圆（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆.

（1）求圆的普通方程与圆的直角坐标方程；

（2）判断圆与是否相交？若相交，求出公共弦长；若不相交，请说明理由.

30、已知动圆过点，且与圆相内切.

（I）求动圆的圆心的轨迹方程；

（II）设直线（其中与（1）中所求轨迹交于不同两点，D，与双曲线交于不同两点，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．