2025-2026年西藏那曲高一上册期末数学试卷含解析

1、直线和直线平行，则（ ）

A．

B．2或

C．3

D．或3

2、如图，空间四边形中，对角线， 互相垂直，且长度分别为和，平行于这两条对角线的平面与边， ， ， 分别相交于点， ， ， ，设的面积为， ，则（   ）.

A. 函数满足   B. 函数的最大值为

C. 函数在上单调递增   D. 函数的值域为

3、点到直线的距离是   （   ）

(A) (B)   (C)   (D)

4、已知长方体（O为原点）中三顶点的坐标分别为，，则此长方体外接球的球心坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、已知点，若点P满足，则（       ）．

A．37

B．

C．57

D．

6、下列各式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、经过点且在两轴上截距相等的直线方程是（ ）

A．

B．

C．或

D．或

8、下列说法正确的是 （ ）. 

A.平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B.平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 

C.过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D.过圆台上底面中心的截面是等腰梯形

9、已知抛物线的准线与圆相切，则的值为（ ）

A．

B．

C．2

D．4

10、在楼长为2的正方体中，，若，，分别为，，的中点，则四面体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、设等比数列的前n项和为，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、设，若，则的最小值为（   ）

A.   B.   C.   D.

13、下列结论正确的个数为(　　)

A. 梯形可以确定一个平面；

B. 若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；

C. 若l上有无数个点不在平面α内，则l∥α

D. 如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．

14、若正数满足，则的最小值为（       ）

A．4

B．

C．8

D．9

15、当时，将三项式展开，可得到如图所示的三项展开式和“广义杨辉三角形”：

若在的展开式中，的系数为，则实数的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、设，则_________.

17、已知复数，则__________．

18、已知椭圆上有一点，是轴上的定点，若有一点满足，则的轨迹方程为_______．

19、不等式对于任意的实数恒成立，则实数的取值范围是______.

20、在棱长为1的正方体中，为的中点，是正方体表面上相异两点，满足．(1)若均在平面内，则与的位置关系是______；(2)的最小值为______．

21、如图，已知梯形中，点分有向线段所成的比为，双曲线过、、三点，且以、为焦点,双曲线的离心率为______________．

22、汉代大将韩信集合部队欲知部队总人数，只要求部下先后按报数，再报告一下每次报的余数.这种算法，称为鬼谷算，也叫隔墙算，或称韩信点兵，被誉为中国剩余定理，剩余定理是等差数列的应用.明代数学家程大位用诗歌揭示了鬼谷算：三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知.即用3除所得余数乘以70，加上用5除所得余数乘以21，再加上用7除所得余数乘以15，就是所得数，若结果大于则减去105的倍数.如，则52的鬼谷算式子为.写出134的鬼谷算式子：__________.

23、已知是函数的极小值点，则_____．

24、一批小麦种子的发芽率是0.7，每穴只要有一粒发芽，就不需补种，否则需要补种．则每穴至少种______粒，才能保证每穴不需补种的概率大于97%．（lg3≈0.48）

25、函数的奇偶性为________,在上的增减性为________(填 “单调递增”、“单调递减”或“有增有减”）.

26、垃圾分类是改善环境，节约资源的新举措. 住建部于6月28日拟定了包括我市在内的46个重点试点城市，要求这些城市在2020年底基本建成垃圾分类处理系统，为此，我市某中学对学生开展了“垃圾分类”有关知识的讲座并进行测试，将所得测试成绩整理后，绘制出频率分布直方图如图所示.

(1)求频率分布直方图中 的值，并估计测试的平均成绩;

(2)学校要求对不及格 (60 分以下)的同学进行补考，现按分层抽样的方法在 的同学抽取 5 名，再从这 5 名同学中抽取 2 人，求这 2 人中至少有一人需要补考的概率.

27、如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是棱上的中点，已知平面与平面的余弦值为.

(1)证明：平面平面；

(2)求的长；

(3)求直线与平面所成角的正弦值.

28、已知命题p：a；命题q：方程x2＋(a－3)x＋a＝0有两个不相等正实根；

（1）若命题q为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若p∨q为真命题，且p为假命题，求实数a的取值范围．

29、是虚数单位，已知数列{}，若，求该数列{}的前项的和．

30、如图（1），平面直角坐标系中，的方程为，的方程为，两圆内切于点，动圆与外切，与内切.

（1）求动圆圆心的轨迹方程；

（2）如图（2），过点作的两条切线，若圆心在直线上的也同时与相切，则称为的一个“反演圆”

（ⅰ）当时，求证：的半径为定值；

（ⅱ）在（ⅰ）的条件下，已知均与外切，与内切，且的圆心为，求证：若的“反演圆”相切，则也相切。