2025-2026年台湾南投高一上册期末数学试卷(解析版)

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、已知圆的圆心为，且圆与轴的交点分别为，则圆的标准方程为（）
A．
B．
C．
D．
2、已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，，则异面直线与所成角的余弦值(　　)
A．
B．
C．
D．
3、抛物线的焦点坐标是
A．
B．
C．
D．
4、在空间直角坐标系中，点在xOy平面上的射影的坐标为( )
A. B. C. D.
5、已知向量，且，若实数满足不等式，则实数的取值范围为
A．
B．
C．
D．
6、函数的定义域是
A. B. C. D.
7、有本相同的数学书和本相同的语文书，要将它们排在同一层书架上,并且语文书不能放在一起，则不同的放法数为
A．
B．
C．
D．
8、已知，是两个不同平面，，，是三条不同直线，则下列命题正确的是（）
A．若且，则
B．若，，且，则
C．若且，则
D．若，且，则
9、将二进制数10 000 001转化为十进制数是（）
A. 127 B. 128 C. 129 D. 130
10、已知O为坐标原点，F为双曲线的左焦点，过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支交于点P，线段PF上存在不同的两点A，B满足，且，则双曲线的离心率为　　
A. B. C. D.
11、设实数满足不等式组，则的最大值为（）
A.13 B.10.5
C.10 D.0
12、复数的虚部为（）
A．3
B．
C．
D．
13、将函数的图象向右平移个单位长度，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变，得到函数的图象，则函数的一个单调递减区间是（）
A. B. C. D.
14、当满足条件时，目标函数的最大值是（）
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
15、关于X的不等式在R上恒成立的充分不必要条件是（）
A. 或 B. C. D.

二、填空题（共10题，共 50分）

16、为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷840个点.已知恰有280个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是___________.
17、数列中，，且满足．设，，对任意，均有成立，则的最大值为_____．
18、命题，的否定是______．
19、将若干红球与黄球放进一个不透明的袋子中，这些球的大小与重量完全相同.已知袋子中红球与黄球个数之比为，其中的红球印有商标，的黄球印有商标.现从袋子中随机抽取一个小球，则小球印有商标的概率为___________.
20、、、是平面上不共线的三点，向量，，设为线段垂直平分线上任意一点，向量，若，，则的值为________.
21、已知平面上三个不同的单位向量、、满足，若为平面内任意单位向量，则的最大值为_______
22、已知函数f(x)=，则的值为________.
23、已知二面角，若直线，直线，且直线所成角的大小为，则二面角的大小为_________.
24、已知正数x、y满足，则的最小值为__________．
25、数列的前几项和为，且，则，__________．

三、解答题（共5题，共 25分）

26、为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学．高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析，结果如表：（记成绩不低于120分者为“成绩优秀”）
分数
甲班频数
1
1
4
5
4
3
2
乙班频数
0
1
1
2
6
6
4
（1）由以上统计数据填写下面的列联表．

甲班
乙班
总计
成绩优秀

成绩不优秀

总计

（2）判断是否有95％以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？
参考公式：，其中．
临界值表
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
27、已知二次函数．
（1）若对一切恒成立，求实数m的取值范围；
（2）若函数在区间上有且只有一个零点，求实数m的取值范围．
28、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为（θ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．
（Ⅰ）写出椭圆C的普通方程和直线l的倾斜角；
（Ⅱ）若点P（1，2），设直线l与椭圆C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．
29、已知椭圆的离心率为，设是椭圆C上的一动点，以M为圆心作一个半径的圆，过原点作此圆的两条切线分别与椭圆C交于点P､Q，若存在圆M与两坐标轴都相切.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线，的斜率都存在，且分别记为，.求证：为定值；
(3)探究是否为定值？若是，则求出的最大值；若不是，请说明理由.
30、已知函数．设时取得最大值．
（1）求的最大值及的值；
（2）在中，内角的对边分别为，且，求的值．