2025-2026年台湾花莲高一上册期末数学试卷含解析

1、若曲线与直线仅有一个交点，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合，，则（   ）

A. B. C. D.

3、在数列中， ， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

4、已知是两条不重合的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，是异面直线，那么与相交

5、已知圆，直线的过点且与圆相切，则满足条件的直线有几条（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

6、若，其中为虚数单位，则实数（ ）

A．

B．3

C．4

D．

7、给出以下新定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称在D上为凸函数．以下四个函数在定义域上是凸函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知圆的圆心是坐标原点，且被直线截得的弦长为6，则圆的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、某客运公司为了解客车的耗油情况，现采用系统抽洋方法按的比例抽取一个样本进行检测，将所辆客车依次编号为，则其中抽取的辆客车的编号可能是（ ）

A. B.

C.  D.

10、甲、乙两个盒子中装有相同大小的红球和白球若干，从甲盒中取出一个红球的概率为P，从乙盒中取出一个球为红球的概率为，而甲盒中球的总数是乙盒中的总数的2倍。若将两盒中的球混合后，取出一个球为红球的概率为，则P的值为（  ）

A.   B.   C.   D.

11、已知非零向量，，且、、不共面．若，则（       ）．

A．

B．

C．

D．

12、已知函数满足，则下列描述正确的是（       ）

A．点与点在轴同侧

B．若的图象在处的切线斜率小于0，则一定存在点在轴下方

C．与的图象可能与轴交于同一点

D．函数不一定存在零点

13、已知集合，，则（ ）

A.   B.   C.   D.

14、由抛物线与直线所围成的图形的面积是（   ）．

A.   B.   C.   D.

15、已知过抛物线焦点的直线与抛物线交于、两点（在轴上方），满足，，则以为圆心且与抛物线准线相切的圆的标准方程为

A．

B．

C．

D．

16、若将函数（）的图像向左平移个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值是________

17、椭圆的焦点坐标为_________.

18、点关于直线对称的点的坐标为__________ ；直线关于直线对称的直线的方程为 __________

19、在非等腰三角形中，所对的边分别为，若 成等比数列，成等差数列，则__________.

20、过抛物线的焦点作直线与其交于两点，若，则___________.

21、如图所示，四棱锥的底面为正方形，底面，则下列结论中正确结论的序号是_________________.

①；②平面；③与平面所成的角等于与平面所成的角；④与所成的角等于与所成的角.

22、若直线l经过点和且与直线垂直，则实数a的值为________.

23、函数的最小值为__________．

24、写出一个同时满足下列条件①②的圆的标准方程：______．

①圆与直线相切；②，分别位于轴的正半轴和轴的正半轴，为圆的直径．

25、已知复数满足，则_________.

26、

已知公差大于零的等差数列的前项和为，且满足，，

（1）求数列的通项公式；

（2）若数列是等差数列，且，求非零常数；

27、已知，两直线和，

（1）求的值

（2）求过的交点且纵截距是横截距两倍的直线方程

28、如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点.

（1）求直线与平面的夹角余弦值；

（2）求点到平面的距离.

29、法国数学家加斯帕尔·蒙日创立的《画法几何学》对世界各国科学技术的发展影响深远．在双曲线-=1（a＞b＞0）中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，它的圆心是双曲线的中心，半径等于实半轴长与虚半轴长的平方差的算术平方根，这个圆被称为蒙日圆．已知双曲线C：-=1（a＞b＞0）的实轴长为6，其蒙日圆方程为x2+y2=1．

(1)求双曲线C的标准方程；

(2)设D为双曲线C的左顶点，直线l与双曲线C交于不同于D的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点D，且DG⊥EF于G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．

30、设抛物线：，为的焦点，过的直线与相交于两点.

（1）设的斜率为1，求；

（2）求证：是一个定值.