2025-2026年台湾新北高一上册期末数学试卷(含答案)

1、设是双曲线的右焦点，是双曲线的一条渐近线，过作一条直线垂直与，垂足为，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，则

A．0

B．-1

C．1

D．-2

3、已知曲线的参数方程为：（为参数，），点为其图象上的一点，若点的横坐标为2，则点的纵坐标为（ ）

A．

B．或

C．

D．

4、已知过抛物线的焦点F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，Q为弦的中点，P为C上一点，则的最小值为（       ）

A．

B．8

C．

D．5

5、已知，则直线与直线相交的充要条件是（       ）

A．

B．

C．

D．且

6、若为等比数列，则“”是“数列是递增数列”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、如图所示，，是两个不共线的向量（为锐角），为线段的中点，为线段上靠近点的三等分点，点在上，且，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

8、某人家里有3个卧室1个大门，共有4把钥匙，其中仅有一把能打开大门，但他忘记是哪把钥匙．如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第四次才能打开门的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、设复数满足，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

10、在中，角所对应的边分别为已知则（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

11、已知命题 ；命题，则下列命题是真命题的是

A．

B．

C．

D．

12、由抛物线，直线及轴围成的图形的面积为（   ）

A．

B．1

C．

D．

13、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知命题，那么￢是（    ）

A.   B.

C.   D.

15、给定向量，则平面向量是将向量绕其起点经过怎样的变换得到的（       ）

A．顺时针旋转

B．顺时针旋转

C．逆时针旋转

D．逆时针旋转

16、不等式的解集为________．

17、函数的单调增区间是__________．

18、一个家庭中有两个小孩，在其中有一个是男孩的条件下，则另一个是女孩的概率是_______．

19、曲线经过变换后，得到的新曲线的方程为________．

20、如果是是成立的充分不必要条件则的取值范围__________

21、已知椭圆的左右焦点分别为，，P是椭圆上的一点，且，则的面积是________．

22、已知矩形ABCD，，沿对角线AC将折起，若二面角的余弦值为，则B与D之间距离为_________．

23、已知函数.若存在，使得成立，则实数a的取值范围是___________.

24、正方体的棱长是2，则此正方体的体对角线长是______

25、已知非零向量满足，且，则与的夹角的余弦值为_______．

26、一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1,2,3,4,5；4个白球编号分别为1,2,3,4，从袋中任意取出3个球．

（I）求取出的3个球编号都不相同的概率；

（II）记为取出的3个球中编号的最小值，求的分布列与数学期望．

27、已知椭圆：.

（1）求椭圆的离心率和长轴长.

（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点，，为轴上一点.是否存在实数，使得是以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，说明理由.

28、已知椭圆两点在椭圆C上．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l不经过点且与C相交于A，B两点．若直线与直线的斜率的和为，证明：l过定点．

29、已知P（3，2），一直线过点P，

①若直线在两坐标轴上截距之和为12，求直线的方程；

②若直线与x、y轴正半轴交于A、B两点，当面积为12时求直线的方程．

30、已知抛物线的准线方程是是：.

（1）求抛物线方程；

（2）设直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，证明以为直径的圆过点.