2025-2026年台湾苗栗高一上册期末数学试卷及答案

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、设函数，则（）
A．e
B．1
C．
D．
2、已知函数在上可导，且，则与的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．不确定
3、已知数列的通项公式，其前项和为，若，则的最大值是（）
A. B. C. D.
4、作圆上一点处的切线，直线与直线平行，则直线与的距离为（）
A．4
B．2
C．
D．
5、已知函数在区间有极值，且函数在区间上的最小值不小于，则的取值范围是（）
A. B. C. D.
6、设，，向量，，且，则的值为（）
A．5
B．
C．
D．
7、为庆祝共青团建团100周年，团市委就“为什么出发”､“怎样走到现在”､“如何走向未来”进行主题知识宣讲.现派4名团员去学习，每人参加一个主题，每个主题有人参加.则甲参加“如何走向未来”的安排有（）
A．6种
B．12种
C．18种
D．24种
8、在数列中，若，则下列数不是中的项的是（）
A．-1
B．-2
C．3
D．
9、已知数列的通项公式为，则这个数列第5项是（）
A．9
B．17
C．33
D．65
10、已知为非零向量，则（）
A．
B．
C．
D．
11、为双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且，则的面积是（）
A．2
B．4
C．8
D．16
12、设，则（）
A．
B．
C．
D．
13、已知正项等比数列中，，则（）
A．
B．0
C．1
D．2
14、已知等差数列的前项和为，且，，则（）
A．3
B．5
C．6
D．10
15、已知幂函数的图象经过点，则（）
A．
B．0
C．1
D．2

二、填空题（共10题，共 50分）

三、解答题（共5题，共 25分）

26、斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于，两点，求线段的长.
27、某企业有甲、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为和，现安排甲组研发新产品，乙组研发新产品，设甲、乙两组的研发相互独立.
（1）求恰好有一种新产品研发成功的概率；
（2）若新产品研发成功，预计企业可获得利润120万元，不成功则会亏损50万元；若新产品研发成功，企业可获得利润100万元，不成功则会亏损40万元，求该企业获利万元的分布列.
28、如图，，是离心率为的椭圆的左、右焦点，直线，将线段，分成两段，其长度之比为，设是上的两个动点，线段的中垂线与椭圆交于两点，线段的中点在直线上.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围.
29、已知数列的前项和（），数列满足．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．
30、若无穷数列满足:对任意两个正整数,与至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”.
(Ⅰ)求证:若数列为等差数列,则为“和谐数列”;
(Ⅱ)求证:若数列为“和谐数列”,则数列从第项起为等差数列;
(Ⅲ)若是各项均为整数的“和谐数列”,满足,且存在使得，,求p的所有可能值.

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得分 150分

题数 30

类型期末考试

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题