2025年山西省阳泉市初二上学期二检数学试卷

考试时间： 90分钟满分： 125分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共10题，共 50分）

1、已知直角三角形的两条边长分别是3和4，那么这个三角形的第三条边的长为（）
A．5
B．25
C．
D．5或
2、下列命题中，正确的是（）
A．有一组对边相等的四边形是平行四边形
B．有两个角是直角的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
3、在实数3，，，0中，无理数是（　　）
A. 3 B. C. D. 0
4、点P（2，﹣1）关于原点成中心对称的点的坐标是（　　）
A．（2，1）
B．（﹣2，﹣1）
C．（﹣1，2）
D．（﹣2，1）
5、若，则代数式的值为（）
A．3
B．1
C．
D．
6、“在中，和的对边分别是a和b．若，则”．用反证法证明时，应假设（）
A．
B．
C．
D．
7、使得式子有意义的x的取值范围在数轴上表示正确的是（）
A．
B．
C．
D．
8、关于函数，下列说法正确的是（）
A．有最大值
B．无最小值
C．最小值为1
D．最大值为1
9、如图，中，于点D，若，则的长为（）

A．
B．
C．
D．
10、关于x的方程的解是，（a，m，b均为常数，），则方程的解是（）
A．，
B．，
C．，
D．无法求解

二、填空题（共10题，共 50分）

11、如图，在菱形中，，B的坐标是，则A，C两点间的距离是__________．
12、如图，在等边中，，射线，点从点出发沿射线以的速度运动；点从点出发沿射线以的速度运动．设运动时间为，当为__________时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形．
13、如图，平面直角坐标系中有等边△AOB，点O为坐标原点，OB＝2，平行于x轴且与x轴的距离为1的线段CD分别交y轴、AB于点C，D.若线段CD上点P与△AOB的某一顶点的距离为，则线段PC(PC＜2.5)的长为____________．
14、将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形，设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为若将向右滚动．下列说法正确的是______．
①数字对应的点将与滚动中的点重合；②点对应的数为；③点对应的数为；④点不在数轴上．
15、无论m取何值时，关于x的一次函数y=mx+4m﹣2必过一个定点，则这个定点的坐标为_____．
16、分式和的最简公分母是________．
17、分式，当字母x、y满足________时，值为1；当字母x、y满足________________时，值为．
18、若点在第二象限的角平分线上，则_________．
19、如图，是的一个外角，若，，则的度数为_______．
20、如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4cm，AC＝9cm，点 D在线段 CA上从点C出发向点A方向运动（点 D不与点 A，点C重合），且点D运动的速度为2cm/s，现设运动时间为 x（0＜x＜）秒时，对应的 △ABD 的面积为ycm²，则当x＝2 时，y＝_________ ；y与x之间满足的关系式为_________．

三、解答题（共5题，共 25分）

21、解方程：．
22、如图，在矩形中．
(1)利用直尺和圆规完成以下基本作图：作的平分线，交于点E，过点E作交于点F；（保留作图痕迹，不写作法、结论）
(2)在（1）所作的图中，证明：四边形是正方形（请补全下面的证明过程，不写依据）．
证明：∵，
∴______________
∵四边形为矩形，
∴，
∴．
∴四边形为______________
∵四边形为矩形，
∴______________
∴．
又∵平分，
∴______________
∴．
∴______________
∴四边形为正方形．

23、综合与实践．

勤奋小组上网查询了本市滴滴快车和出租车计价规则，得到了如下信息：

滴滴打车收费标准：	出租车收费标准：
起步价8元，即2公里以内只收取8元；超出2公里后，开始收取里程费和时长费，超出部分每公里收取里程费1.6元，超出部分每分钟收取时长费0.2元；(不足1公里按1公里计算)	起步价8元，即3公里以内只收取8元；超出3公里后，开始收取里程费，不收取时长费，超出部分每分钟里程费2.4元．(不足1公里按1公里计算)

假定滴滴打车和出租车平均速度均为30公里/时，请按要求完成以下任务．

（1）根据勤奋小组的分析直接写出滴滴打车收费（元）与里程x（公里）之间的函数关系式和出租车收费（元）与里程x（公里）之间的函数关系式；