2025年四川省南充市初二上学期二检数学试卷

1、如图所示，在边长为 a 的正方形中挖去一个边长为 b 的 小正方形 (a  b) ，再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）

A.a2  b2   (a  b)(a  b) B.(a  b) 2   a2  2ab  b2

C.(a  b) 2   a2  2ab  b2 D.(a  2b)(a  b)  a2  ab  2b2

2、当前新冠肺炎疫情仍处于全球大流行状态，南非专家称，奥密克戎毒株致人再感染新冠病毒的风险是其他毒株的3倍．奥密克戎毒株的半径约为0.000000045米，将数0.000000045用科学记数法表示为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在正方形ABCD中，点M是线段AB上的一个动点，点E是CM的中点，AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接DE，DF．给出结论：①；②；③若正方形的边长为2，则CF的最小值是；其中正确的结论有（       ）个．

A．0

B．3

C．2

D．1

4、一个正方形的面积变为原来的倍，它的边长变为原来边长的（       ）

A．倍

B．倍

C．倍

D．倍

5、在端午节到来之前，儿童福利院对全体小朋友爱吃哪几种粽子作调查，以决定最终买哪种粽子．下面的调查数据中最值得关注的是(       )

A．方差

B．平均数

C．中位数

D．众数

6、如图，等腰直角三角形中，，且，则（       ）

A．4

B．8

C．

D．6

7、如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE的长度为（     ）

A．1cm

B．2cm

C．3cm

D．4cm

8、如图①，已知∠AOB，用直尺和圆规作∠AOB的平分线．

如图②，步骤如下：

第一步，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于M，交OB于点N．

第二步，分别以点M，N为圆心，以a为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．

第三步，画射线OC．射线OC即为所求．

下列说法正确的是（　　）

A．a＞0

B．

C．

D．

9、如图，将三角形纸板的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝20°，∠3＝30°，则∠2＝（　　）

A．50°

B．60°

C．30°

D．20°

10、如图，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM．下列结论：①DF=DN ②AE=CN；③△DMN是等腰三角形；④∠BMD=45°，其中正确的结论个数是 ( )

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、王刚同学步行从家里到距他家2000米的体育场参加活动，如果他步行的速度是每秒2.5米，那么王刚同学距体育场的路程y（米）与行走时间x（秒）的函数关系式为____．

12、化简：________．

13、分式的最简公分母________．

14、与最简二次根式能够合并，则m=________．

15、当m＜-2时，化简的结果为______．

16、已知RT△ABC， ， ,则__________.

17、若分式中的和都扩大到10和10，则分式的值扩大__________倍

18、计算：2a2b÷6a=______．

19、如图，已知△ABC≌△DCB，∠BDC=35°，∠DBC=50°，则∠ABD=________．

20、一个正比例函数图像和一个反比例函数图像交于两点，已知点的坐标是，则点与点之间的距离______.

21、已知，如图①，在中，，，AC的垂直平分线分别交AD，AC，BC于点E，O，F，连接AF，CE．

(1)求证：；

(2)如图②，动点P，Q分别从A，C两点同时出发，沿和各边匀速运动一周．即点P自停止，点Q自停止．在运动过程中，

①已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当点P运动到FB上，点Q运动到DE上，且四边形APCQ是平行四边形时，求t的值；

②设点P，Q的运动路程分别为a，b，当四边形APCQ是平行四边形时，求a与b满足的数量关系式．

22、横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点．如图，的顶点都是格点，M为AB上一点，仅用无刻度直尺画图（保留作图痕迹），并回答问题．

(1)画关于y轴对称的；

(2)画的高；

(3)画M点关于y轴的对称点；

(4)探究与有一条公共边且与成轴对称的格点三角形，直接写出满足条件的三角形的个数．

23、(1)探究1:如图1,P是△ABC的内角∠ABC与∠ACB的平分线BP和CP的交点,若∠A=70∘，则∠BPC=_______度；

(2)探究2:如图2，P是△ABC的外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BP和CP的交点，求∠BPC与∠A的数量关系?并说明理由。

(3)拓展：如图3，P是四边形ABCD的外角∠EBC与∠BCF的平分线BP和CP的交点，设∠A+∠D=α.,直接写出∠BPC与α的数量关系；

24、如图所示，已知A（0，0），OC=1，∠OCB=60°，在△ABC内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…则第n个等边三角形的边长为___________.

25、如图,直线MN经过线段AC的端点A,点B、Ｄ分别在和的角平分线AE、AF上,BD交AC于点O,如果O是BD的中点,试找出当点O在AC的什么位置时,四边形ABCD是矩形,并说明理由.