2025年内蒙古自治区包头市初三上学期一检数学试卷

1、二次函数的顶点坐标为（       ）．

A．

B．

C．

D．

2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ）

A. B. C. D.

3、如右图：直线与y轴交于点A，与反比例函数的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的表达式为(  )

A. B. C. D.

4、下列几何体中，主视图和俯视图都是矩形的是　　

A.  B.  C.  D.

5、下列命题是真命题的是（       ）

A．每个内角都相等的多边形是正多边形

B．对角线相等的平行四边形是矩形

C．两直线平行，同位角互补

D．过线段中点的直线是线段的垂直平分线

6、下列说法中正确的是（　　）

A．平分弦的直径垂直于弦

B．圆心角是圆周角的2倍

C．三角形的外心到三角形各边的距离相等

D．从圆外一点可以引圆的两条切线，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角

7、如图，A为反比例函数图象上一点，AB垂直于轴B点，若S△AOB＝3，则的值为   （       ）

A．6

B．3

C．

D．不能确定

8、如图，在直角△中，，，，下列判断正确的是（   ）

A. ；   B. ；   C. ； D. ；

9、如图，在正方形中，﹐E，F分别为，的中点，连接、，交于点G，将沿翻折得到，延长交延长线于点Q，连接，则的面积是（ ）

A．

B．25

C．20

D．15

10、对于反比例函数，下列说法正确的是（   ）

A.图象经过 B.图象在第三、四象限

C.随的增大而减小 D.时，随的增大而减小

11、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为，则正方形边长

12、如图，在中，，，，将绕着点B旋转得到，且点A的对应点落在BC的延长线上，连接，则的长为________．

13、如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=________．

14、_______．

15、如图是抛物线y=ax2+bx+c的一部分，且其过点（3，0），对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有   ：

①abc＞0

②方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根

③a-b+c=0 

④当x＞0时，y随x的增大而增大

⑤不等式ax2+bx+c＞0的解为x＞3

⑥3a+2c＜0．

16、当   时，有意义。

17、（1）解方程：；

（2）解不等式组：

18、如图，在中，，、的长恰好为方程的两根，且．

（1）求的值．

（2）动点从点出发，沿的路线向点运动（不包括端点）；点从点出发，沿的路线向点C运动（不包括端点）．若点、同时出发，速度都为每秒个单位．当其中有一点到达终点时整个运动随之结束．设运动时间为秒，在整个运动过程中，设的面积为，试求与之间的函数关系式；并指出自变量的取值范围和的范围．

19、某汽车销售公司去年12月份销售新上市的一种新型低能耗汽车200辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，若该型汽车每辆的盈利为5万元，则平均每天可售8辆，为了尽量减少库存，汽车销售公司决定采取适当的降价措施，经调查发现，每辆汽车每降5000元，公司平均每天可多售出2辆，若汽车销售公司每天要获利48万元，每辆车需降价多少？

20、已知：平行四边形，是延长线上一点，与、交于、．求证：．

21、如图，直线和反比例函数的图象都经过点，点在反比例函数的图象上，连接．

（1）求直线和反比例函数的解析式；

（2）直线经过点吗？请说明理由；

（3）当直线与反比例数图象的交点在两点之间.且将分成的两个三角形面积之比为时，请直接写出的值．

22、一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字1，2，3，每个小球除数字不同外其余均相同．小平从口袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球，记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求小平两次摸出的小球上的数字之和为奇数的概率．

23、如图所示，在中，，厘米，．点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，点从点开始沿边向点以厘米/秒的速度移动，当点运动到点时停止，点也同时停止．

（1）如果点，分别从点，同时出发，那么几秒后，的面积等于平方厘米？

（2）如果点，分别从点，同时出发，问第几秒时，四边形的面积最小？其最小面积为多少？

24、如图，的弦，的延长线交于点P，连接，．

(1)求证：；

(2)若，，．求的长．