2025年黑龙江哈尔滨高考二模试卷数学

1、某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）

A. 3．5   B. -3   C. 3   D. -0．5

2、下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、设，则的值是（ ）

A．

B．2

C．

D．

4、若方程表示椭圆，则m的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若则下列结论正确的有（       ）

①   ② ③     ④

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、设复数（，i为虚数单位），若，则的概率为(   )

A. B. C. D.

7、若，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、已知直线与直线的交点位于第一象限，则实数的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

9、与圆都相切的直线有（       ）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

10、已知单调函数f（x）满足，则函数的零点所在区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、设，数列中，，，，则下列选项正确的是（       ）

A．当，时，则

B．当，时，则

C．当，时，则

D．当，时，则

12、设，，，则实数，，之间的大小关系为（   ）

A. B.

C. D.

13、已知是奇函数，且当时，则不等式的解集是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若非零向量满足，则夹角的余弦值为（ ）

A．

B．

C．

D．

15、已知下表所示数据的回归直线方程为y，则实数a的值为

A．16

B．18

C．20

D．22

16、在中，内角，，所对的边分别是，，.已知，，，则（   ）

A. B.或 C. D.或

17、设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列命题：

①若，则；②若，则；

③若，则；④若，则

其中不正确的命题的个数是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

18、已知，满足约束条件，则的最小值是（   ）.

A.-1 B.-2 C.-5 D.-7

19、在中，，，则外接圆的半径为（       ）

A．2

B．

C．

D．4

20、函数f（x)=-2sinx+3的最大值为，函数g(x)=cosx两对称轴距离，两对称中心距离，则（   ）

A．= 5   = kπ

B．=5    = 2kπ

C． =5   = kπ

D．= 1      =kπ

21、在中，，的周长为10，则 点的轨迹方程为________.

22、方程的解集是_______________.

23、已知抛物线：的准线为，过点的直线交于，两点，的中点为，分别过点，，作的垂线，垂足依次为，，，则当取最小值时，______.

24、在平面直角坐标系中，直线与反比例函数图象有两个公共点，则实数的取值范围是________________.

25、函数的图象恒过定点，（其中且），则的坐标为__________.

26、的展开式中的系数为__________.

27、已知不等式的解集为.

（1）求m，n的值；

（2）若，，，求证：.

28、设集合A={a2，a＋1，-1}，B={2a－1，|a－2|，3a2＋4}，A∩B={-1}，求实数a的值．

29、椭圆：的离心率为，右顶点为，下顶点为，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）若椭圆与直线相交于，两点，直线，分别与轴交于，两点.试探究，两点的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.

30、如图所示的三棱柱，其中、、、是三棱柱对应边上的中点，过此四点作截面，把三棱柱分成两部分，各部分形成的几何体是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由.

31、在中，角、、的对边分别是、、，且满足.

（1）求角；

（2）设为边上的点，平分，且，若与的面积比，求的长.

32、已知函数.

(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先列表，再画图）；

(2)求的单调增区间，单调递减区间；

(3)求在上的取值范围.