2025年四川凉山州高考一模试卷数学

1、已知，则下列关系式错误的是 （   ）

A. B. C. D.

2、在中，，，则的最大值为（   ）

A.  B. C. D.

3、如图1，已知正方体的棱长为2，为棱的中点，、、分别是线段、、上的点，三棱锥的俯视图如图2所示.当三棱锥的体积最大时，异面直线与所成角的正切值为（  ）

A. B. C. D.1

4、已知实数满足则的最大值为

A.   B.   C.   D.

5、若执行下面的程序框图，输出S的值为5，则判断框中应填入的条件是（　　）

A．

B．

C．

D．

6、某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（   ）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱柱

7、下列命题中真命题的个数是　　

中，是的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；

若“，则”的逆命题为真命题；

是或充分不必要条件；

是的充要条件．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8、设表示的个位数字，则数列的第38项至第69项之和（ ）

A．180

B．160

C．150

D．140

9、函数为奇函数，则=（   ）

A.-1 B.1 C.-2 D.2

10、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．则△ABC的形状为(       )

A．正三角形

B．等腰直角三角形

C．直角三角形

D．等腰三角形

11、若定义域为R的函数f(x)不是奇函数，则下列命题中一定为真命题的是（ ）

A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)

B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)

C．∃x0∈R，f(－x0)≠f(x0)

D．∃x0∈R，f(－x0)≠－f(x0)

12、已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，设， ，，则的大小关系是

A．

B．

C．

D．

13、给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的的个数是（   ）

A．1 B．2   C．3   D．4

14、如图，在棱长为2的正方体中，点M在线段（不包含端点）上，则下列结论正确的有（       ）个

①点在平面的射影为的中心

②直线平面

③异面直线与BM所成角为

④三棱锥的外接球表面积的最小值为

A．1

B．2

C．3

D．4

15、若，则的大小关系是（　 ）

A. B. C. D.

16、已知极坐标系中，点的极坐标是，则点到直线：的距离是（    ）

A.2 B. C. D.1

17、设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足(b+a+c)(a+b－c)=3ab，2cosAsinB=sinC，则△ABC是（       ）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．钝角三角形

D．等边三角形

18、已知等差数列前项和为，且，，则此数列中绝对值最小的项为

A．第5项

B．第6项

C．第7项

D．第8项

19、已知集合，，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知抛物线，点在该抛物线上且位于x轴的两侧，且（O为原点），记，，则_______.

22、已知函数,则_____.

23、重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，

甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社；

乙说：我没有参加过器乐社；

丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为__________．

24、下列命题中，真命题的序号_____.

①；

②若，则；

③是的充要条件；

④中，边是的充要条件；

⑤“”是“函数在区间上为增函数”的充要条件.

25、已知某圆锥的侧面展开图为如图所示的扇形，且，.则该圆锥的体积为______.

26、若则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是___________.（写出所有正确命题的序号）

①；②；③；④；⑤.

27、在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，．

(1)求；

(2)若，求的面积．

28、设是坐标原点，椭圆的左右焦点分别为，且是椭圆上不同的两点。

（Ⅰ）若直线过椭圆的右焦点，且倾斜角为，求证：成等差数列；

（Ⅱ）若两点使得直线的斜率均存在，且成等比数列，求直线的斜率。

29、为了解本届高二学生对文理科的选择与性别是否有关，现随机从高二的全体学生中抽取了若干名学生，据统计，男生35人，理科生40人，理科男生30人，文科女生15人。

(1)完成如下2×2列联表，判断是否有99.9%的把握认为本届高二学生“对文理科的选择与性别有关”？

(2)已采用分层抽样的方式从样本的所有女生中抽取了5人，现从这5人中随机抽取2人参加座谈会，求抽到的2人恰好一文一理的概率。

（参考公式，其中为样本容量）

30、A选修4—1：几何证明选讲

在△ABC中，已知AC＝AB，CM是∠ACB的平分线，△AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN=2AM．

31、某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4，0.5，0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．

（1）求；

（2）记“函数在区间上单调递增”为事件A，求事件A的概率．

32、某年级组织学生参加了某项学术能力测试,为了解参加测试学生的成绩情况,从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本,规定成绩大于或等于80分的为优秀,否则为不优秀.统计结果如图:

(1)求的值和样本的平均数;

(2)从该样本成绩优秀的学生中任选两名,求这两名学生的成绩至少有一个落在内的概率.