2025年台湾新北高考二模试卷数学

1、如图是某地区2012年至2021年的空气污染天数Y（单位：天）与年份X的折线图．根据2012年至2016年的数据，2017年至2021年的数据，2012年至2021年的数据分别建立线性回归模型，，，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

2、函数与函数的图象在的交点个数为（ ）

A．6

B．7

C．8

D．9

3、已知，，则的范围为（   ）

A．   B． C．   D．

4、色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批该产品测得如下数据：

已知该产品的色差和色度之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该组数据的残差（测量值与预测值的差）为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、为得到函数的图象，只需将函数的图象（  ）

A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位。

C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位

6、函数是（ ）

A．奇函数，且在区间上单调递增

B．奇函数，且在区间上单调递减

C．偶函数，且在区间上单调递增

D．偶函数，且在区间上单调递减

7、函数的一条对称轴方程是（　　）

A.   B.   C.   D.

8、已知集合，，则=（ ）

A． B．  

C． D．

9、数学家高斯在19岁时，解决了困扰数学界达千年之久的圆内接正十七边形的尺规作图问题，并认为这是他最得意的作品之一.设是圆内接正十七边形的一个内角，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知，，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、设，若有三个不同的实数根，则实数的取值范围是

A.  B.

C.  D.

12、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：

①       ② CN与BM所成角为60°

③ ED与CF为异面直线       ④

以上四个命题中，正确命题的序号是（       ）

A．①②

B．②③④

C．②④

D．③④

13、如果等差数列中，是它的前项和，，那么（       ）

A．14

B．21

C．28

D．35

14、买4个苹果和5只桃子的金额之和小于22元，而买6个苹果和3只桃子的金额之和大于24元，那么买2个苹果和买3只桃子的金额比较，其结果是（   ）

A.2个苹果贵 B.3只桃子 C.相同 D.不能确定

15、设为正整数，的展开式中存在常数项，则的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

16、已知，分别为椭圆：的两个焦点，是椭圆上的点，，且，则椭圆的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

17、已知则等于（   ）

A.   B.   C.   D.

18、设集合，，则（   ）

A. B.

C. D.

19、是成立的（ ）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件

20、设是定义域为的偶函数，若在上单调递增，则，，的大小关系为（   ）

A．

B．

C．

D．

21、如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行，数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，则第20行从左至右算第4个数字为_______.

22、（1）若双曲线过点，离心率，则其标准方程为_____．

（2）若双曲线过点，渐近线方程是，则其标准方程为_____．

（3）若双曲线与双曲线有共同的渐近线，且经过点，则其标准方程为_____．

23、已知，，且，则______________．

24、等比数列中，，，则________

25、已知函数，若，则实数的取值范围为______．

26、已知函数则____，的最小值为_____．

27、已知集合或.

（1）分别求和；

（2）若集合，若是充分不必要条件的，求实数的取值范围．

28、已知函数（A＞0，，）的最小正周期为，最小值为，且当时，函数取得最大值4．

（I）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间；

（Ⅲ）若当时，方程有解，求实数的取值范围．

29、在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在原点，半径为，圆经过原点､点和点.互相垂直的直线，均过点，且直线与圆交于，两点，直线与圆交于，两点.

(1)求圆与圆的方程；

(2)当弦最短时，求四边形的面积.

30、如图，从参加数学竞赛的学生中抽出 60 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，观察图形，回答下列问题：

（1）这一组的频数、频率分别是多少？

（2）估计这次数学竞赛的平均数、众数、方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表，平均数精确到0.01，方差只列必要的关系式，不要求计算）．

（3）估计这次数学竞赛的及格率（60分及以上为及格）．

31、已知复数为虚数单位）．

（1）若，求；

（2）若在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围．

32、2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已经衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为400万元．每生产x万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，．若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部售完．

(1)求“冰墩墩”玩具手办的销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；

(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得的利润最大．