2025年台湾新北高考一模试卷数学

1、函数的定义域为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知关于x的不等式2x﹣a＞0在区间上有解，那么实数a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知复数z满足(i是虚数单位)，则复数z的共轭复数的虚部为(       )

A．1

B．i

C．

D．

4、若，，，则、的大小关系是（   ）

A. B. C. D.、关系不确定

5、已知抛物线：（），过其焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则的值是（   ）

A. 2   B. 3   C. 4   D. 5

6、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A. B. C. D.

7、双曲线C：的左、右焦点分别|为、，点P在C上，且，，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．

D．

8、已知等差数列的前n项和为，且，则（   ）

A. B.12 C.6 D.

9、下列根式与分数指数幂的互化正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、等差数列的前项和为，若，则（     ）

A．

B．

C．

D．不能确定

11、椭圆与曲线的（       ）

A．焦距相等

B．离心率相等

C．焦点相同

D．曲线是双曲线

12、执行如图所示的程序框图，若输入的，且输出的值为12，则输入的b可能为（ ）

A．3

B．4

C．5

D．6

13、两圆和的位置关系是（   ）

A．内切

B．内含

C．外切

D．外离

14、已知袋中有大小、形状完全相同的4个红色、3个白色的乒乓球，从中任取4个，则下列判断错误的是（       ）

A．事件“都是红色球”是随机事件

B．事件“都是白色球”是不可能事件

C．事件“至少有一个白色球”是必然事件

D．事件“有3个红色球和1个白色球”是随机事件

15、设数列的前项和为，则对任意的正整数恒成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

16、在区间随机取一个数，则满足的概率为的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在中，角，，的对边分别为，，．已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、欧阳修《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”．卖油翁的技艺让人叹为观止．设铜钱是直径为4cm的圆，它中间有边长为1cm的正方形孔．若随机向铜钱上滴一滴油，则油滴（不计油滴的大小）正好落入孔中的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

19、若函数的定义域为R，其导函数为．若恒成立， ，则解集为

A.   B.   C.   D.

20、已知正方体的棱长为3，E，F分别为棱上的动点.若直线与平面所成角为，则下列说法不正确的是（       ）

A．任意点E，F，二面角的大小为

B．任意点E，F，点C到面的距离为

C．存在点E，F，使得直线与所成角为

D．存在点E，F，使得线段长度为

21、在△ABC中，已知tanA＝1，cosB，则tanC等于______

22、同学们都有这样的解题经验：在某些数列的求和中，可把其中一项分裂成两项之差，使得某些项可以相互抵消，从而实现化简求和.如已知数列的通项为，故数列的前项和为.“斐波那契数列”是数学史上一个著名的数列，在斐波那契数列中，，，，若，那么数列的前2019项的和为__________．

23、如图所示，是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，，且的面积为16，过作轴，则的长为______．

24、不等式的解集是______________.

25、若在上是减函数，则的取值范围是_______.

26、若向量、满足，且，，则向量在上的投影为_______.

27、在平面直角坐标系中，动点到定点的距离和它到直线的距离

之比是常数，记动点的轨迹为.

（1）求轨迹的方程；

（2）过点且不与轴重合的直线，与轨迹交于,两点，线段的垂直平分线与轴交于点，与轨迹是否存在点，使得四边形为菱形？若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

28、设函数.

（I）求证：当时，不等式成立；

（II）关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值.

29、设集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)是坐标平面上的点,a,b∈M.求:

(1)P可以表示多少个平面上的不同的点?

(2)P可以表示多少个第二象限的点?

(3)P可以表示多少个不在直线y=x上的点?

30、已知A、B、C是我方三个炮兵阵地，A地在B地的正东方向，相距；C地在B地的北偏西方向，相距．P为敌方炮兵阵地．某时刻A地发现P地产生的某种信号．后B地也发现该信号（该信号传播速度为）．

(1)请建立适当的平面直角坐标系，判断敌方炮兵阵地P可能分布在什么样的轨迹上，并求该轨迹的方程；

(2)若C地与B地同时发现该信号，现从A地炮击P地，求准确炮击的方位角．

31、已知是正实数，且．

(1)求的最小值m；

(2)若恒成立，求正实数的取值范围．

32、在等比数列中，公比为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列的前项和.