2025年广东中山高考二模试卷数学

1、若奇函数在内是减函数，且， 则不等式的解集为

A．

B．

C．

D．

2、函数，的图象为　　

A．

B．

C．

D．

3、设，均为单位向量，且，则（       ）

A．3

B．

C．6

D．9

4、若复数满足，则在复平面上对应的点集所组成的图形面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、双曲线的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

6、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（       ）

A．向左平移个单位

B．向右平移个单位

C．向左平移个单位

D．向右平移个单位

7、已知，，且则y的值为（       ）

A．

B．

C．3

D．12

8、若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是1，且，，则的最小值为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

9、用反证法证明命题“任意三角形最多有一个钝角”的第一步应假设（       ）

A．任意三角形都没有钝角

B．存在一个三角形恰有一个钝角

C．任意三角形都有两个钝角

D．存在一个三角形至少有两个钝角

10、设是定义在上的偶函数，则的值域是（ ）

A.   B.   C.   D. 与，有关，不能确定

11、已知，，则等于（ ）

A． B．

C． D．

12、已知函数及其导数的定义域为，记，且都为奇函数．若，则（       ）

A．0

B．

C．2

D．

13、已知复数，则值为（       ）

A．

B．10

C．

D．5

14、已知△ABC的周长为11，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=3，，则b=（       ）

A．3

B．3或5

C．4或5

D．4

15、已知正实数、和实数满足，若存在最大值，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知双曲线（，），圆．下列判断正确的是（       ）

A．点在双曲线上

B．若双曲线的焦距为4，则圆的半径大于2

C．双曲线的顶点与点构成的三角形的面积为

D．若圆与x轴和双曲线的过第一象限的渐近线都相切，则双曲线的离心率为2

17、执行如图所示的程序框图，如果输入的a = 4，则输出的n等于（       ）

A．6

B．5

C．4

D．3

18、下列结论正确的是 （ ）

A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B. 以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥

C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是六棱锥

D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线

19、函数在上的图象的大致形状是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、如果角的终边过点，则的值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，____________.

22、已知抛物线 的焦点为 ，准线为直线 ，过抛物线上一点， 作 于 ，若直线 的倾斜角为 ，则 __________．

23、1765年欧拉在其著作《三角形的几何学》首次提出：三角形的重心、垂心、外心在同一条直线上，我们把这条直线称为该三角形的欧拉线，若的顶点都在圆上，边AB所在直线方程为，且，则的欧拉线方程为________________．

24、写出一个同时满足①②的函数___________.①是偶函数，②.

25、已知椭圆经过两点，求该椭圆的标准方程．

26、一百馒头，一百和尚，大和尚每人每餐个馒头，小和尚每餐每人吃个馒头.若大和尚的人数用表示，则______.

27、如图，在四棱锥中，底面，，，，是上一点，且.

（1）求证：平面；

（2）是的中点，若二面角的平面角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.

28、已知直线与x，y轴分别相交于A，B两点，点P在抛物线上，试求面积的最小值.

29、已知是上的奇函数，当时， ．

（1）求的解析式；

（2）写出的单调区间．（不需证明，只需写出结果）

30、已知函数．

(1)当时，求的单调区间；

(2)若时，，求a的取值范围；

(3)对于任意，证明：．

31、已知数列的前项和为，且数列是首项为5，公差为的等差数列．

（1）求的通项公式；

（2）令，求数列的前项和，并证明．

32、已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．

（1）求A∩B，A∪B；

（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C∪A=A，求实数a的取值范围．