2025年广东潮州高考二模试卷数学

1、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知AD为的中线，则等于（             ）

A．

B．

C．

D．

4、的展开式中的常数项为（       ）

A．12

B．15

C．20

D．35

5、定义，已知数列为等比数列，且，，则（       ）

A．4

B．±4

C．8

D．±8

6、（   ）

A．

B．

C．

D．

7、已知离散型随机变量服从二项分布且则的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

8、已知数列的前项和为,且,在等差数列中,,且公差.使得成立的最小正整数为

A．2

B．3

C．4

D．5

9、已知函数在区间上单调递增，且在区间上有且仅有一个解，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设集合A＝{a，b}，B＝{a＋1，5}，若A∩B＝{2}，则A∪B等于（       ）

A．{1，2}

B．{1，5}

C．{2，5}

D．{1，2，5}

11、下列四个命题中真命题的个数是（ ）

(1)“”是“”的充分不必要条件

(2)命题“，”的否定是“，”

(3)“若，则”的逆命题为真命题

(4)命题，，命题，，则为真命题

A. B. C. D.

12、椭圆的左顶点､左焦点､上顶点分别为，若坐标原点关于直线的对称点恰好在直线上，则椭圆的离心率（       ）

A．

B．

C．

D．

13、火车站有5股岔道，每股岔道只能停放一列火车，现要停放3列不同的火车，则不同的停放方法有（       ）

A．种

B．种

C．种

D．种

14、设函数，若不等式对任意实数恒成立，则的取值集合是（ ）

A.   B.   C.   D.

15、不等式的解集为，则a，c的值为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

16、函数在处的切线在轴上的截距为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、在数列中，， (n∈N+)，则（   ）

A. B. C. D.

18、已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（   ）

A.   B.   C.   D.

19、设命题：，，则为（   ）

A.， B.，

C.， D.，

20、函数的单调增区间为（   ）

A. B.

C. D.

21、已知正三角形的边长为，，，则_______.

22、已知函数，若的最大值是，则实数的取值范围是___________.

23、已知函数若则_________;

24、在长为的线段上任取一点，并以线段为边作正方形，这个正方形的面积介于与之间的概率为__________．

25、用集合的描述法表示，所有正整数组成的集合是______

26、如图，二面角等于，、是棱上两点，、分别在半平面、内，，，且，则的长等于______．

27、已知幂函数f（x）的图象过点（2，4）．

(1)求函数f（x）的解析式；

(2)设函数g（x）＝2f（x）﹣8x+a﹣1，若g（x）＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立，求实数a的取值范围．

28、在中，内角，，的对边分别为，，，点是中点．，．

(1)求；

(2)再从条件①、条件②中选择一个作为已知条件，求边．

条件①的面积为；条件②．

29、如图，某居民区内有一直角梯形区域，，，百米，百米.该区域内原有道路，现新修一条直道（宽度忽略不计），点在道路上（异于，两点），，.

（1）用表示直道的长度；

（2）计划在区域内修建健身广场，在区域内种植花草.已知修建健身广场的成本为每平方百米4万元，种植花草的成本为每平方百米2万元，新建道路的成本为每百米4万元，求以上三项费用总和的最小值（单位：万元）.

30、已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）设，，，比较，，的大小.

31、一家农产品网店要对指定的四件商品进行优惠促销活动，商品原价分别为110元､75元､50元､m元.促销方案如下：若购买的商品总价超过100元，则可享受8折优惠；享受8折优惠后，若满200元可再减免x元（）；但顾客享受的优惠总额不得超过所购商品原总价的30%.

(1)若m=200，x=25，且顾客只选购了其中的两件商品，求优惠总额最多时顾客支付的金额；

(2)若顾客支付220元恰好买齐这四件商品，求m的最小值.

32、如图，已知海岛到海岸公路的距离，间的距离为，从到必须先坐船到上的某一点，航速为，再乘汽车到，车速为，记．

（1）试将由到所用的时间表示为的函数；

（2）求由到所用的时间的最小值.