2025年台湾台中高考三模试卷数学

1、如图所示，已知在中，D是边AB上的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列说法正确的是（       ）

A．平面的斜线与平面所成的角的取值范围是

B．直线与平面所成的角的取值范围是

C．若两条直线与一个平面所成的角相等，则这两条直线互相平行

D．若两条直线互相平行，则这两条直线与同一个平面所成的角相等

3、校学生会调查有关本学期学生活动计划的意见，打算在全校范围内抽取部分同学作为样本，该校有高一学生1000人，高二学生800人，高三学生600人，若利用分层抽样，在高一学生中抽取100人，则应在高二学生中抽取（   ）

A.100人 B.80人 C.600人 D.240人

4、设直线系M：xcosθ+ysinθ=1（0≤0≤2π），对于下列三个命题：

①M中所有直线均与一个圆相切；

②M中所有直线均经过一个定点；

③存在定点P不在M中的任一直线上.

其中真命题的序号是（       ）

A．①②

B．①③

C．②③

D．①②③

5、等差数列的前项和为，若，则的值为（ ）

A.15 B.20 C.25 D.30

6、若复数（是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知， ， ，则的值为（   ）

A.   B.   C.   D. 2

8、记方程①x2+a1x+1=0，②x2+a2x+1=0，③x2+a3x+1=0，其中a1，a2，a3是正实数，当a1，a2，a3成等比数列，下列选项中，当方程③有实根时，能推出的是（ ）

A.方程①有实根或方程②无实根 B.方程①有实根或方程②有实根

C.方程①无实根或方程②无实根 D.方程①无实根或方程②有实根

9、若函数，则下列图象不可能是（          ）

A．

B．

C．

D．

10、双曲线的渐近线方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

11、双曲线的离心率为（   ）．

A．4   B．

C．   D．

12、已知圆的渐开线的参数方程为,(为参数），则此渐开线的基圆的周长是（   ）

A.  B.  C.  D.

13、用数学归纳法证明等式，其中，，从到时，等式左边需要增乘的代数式为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、设a＞0，b＞0，则“a+b≥2”是“a2+b2≥2”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知函数，则（       ）

A．的最大值为3，最小值为1

B．的最大值为3，最小值为-1

C．的最大值为，最小值为

D．的最大值为，最小值为

16、中心在原点，焦点在轴上的双曲线的一条渐近线经过点（4,-2），则它的离心率为

A．

B．

C．

D．

17、设集合，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、设p：，q：，则p是q成立的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

19、十三届全国人大一次会议《政府工作报告》指出：过去五年来，我国经济实力跃上新台阶．国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，2018年发展的预期目标是国内生产总值增长6.5%左右．如果从2018年开始，以后每年的国内生产总值都按6.5%的增长率增长，那么2020年的国内生产总值约为（       ）（提示：）

A．93.8万亿元

B．97万亿元

C．99.9万亿元

D．106.39万亿元

20、若关于的方程有且仅有两个不同的实数根，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、函数的最大值是__________.

22、在四面体中，和都是边长为的等边三角形，该四面体的外接球表面积为，则该四面体的体积为______________．

23、若复数满足 （是虚数单位），则_____________．

24、若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=_____.

25、过双曲线的左焦点 作倾斜角为的直线与轴交于点，与双曲线的右支位于第四象限的部分交于点，若，则 ________ .

26、已知，点A，B，C是函数与的图象中连续相邻的三个公共点，若△ABC是钝角三角形，则的取值范围是________.

27、在中，角的对边分别是，的面积为.

(1)若，，，求边；

(2)若是锐角三角形且角，求的取值范围.

28、如图，在菱形ABCD中，，.

(1)若，，求；

(2)若菱形的边长为6，求的取值范围.

29、已知是二次函数，且满足，求的解析式．

30、设函数,且是奇函数.

(1)求的值;

(2)判断函数在上的单调性并用定义证明.

31、要从6名男生4名女生中选出5人参加一项活动，按下列要求，各有多少种不同的选法？

（1）甲当选且乙不当选；

（2）至多有3名男生当选．

32、如图，，，，四个小朋友在草坪上游戏，根据游戏规则，，，三人围成一个三角形，如，，三人共线，在，两人之间，，两人相距10米，，两人相距米，与垂直.

（1）当米时，此时看，视角(即)是看，视角(即)的2倍，求的值；

（2）当米时，求看，两人视角(即)的最大值.