2025年河北沧州高考三模试卷数学

1、拉格朗日中值定理又称拉氏定理：如果函数在上连续，且在上可导，则必有一，使得．已知函数，，，那么实数的最大值为（   ）

A. B.0 C. D.

2、设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点在（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则满足条件的（       ）

A．无解

B．有一个解

C．有两个解

D．不能确定

4、函数，设球O的半径为，则（       ）

A．球O的表面积随x增大而增大

B．球O的体积随x增大而减小

C．球O的表面积最小值为

D．球O的体积最大值为

5、在中，角所对的边分别为,若，，，则角的大小为（ ）

A． B．   C． D．

6、已知集合， ，则（  ）

A.   B.   C.   D.

7、“”是“函数为奇函数”的（   ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8、（     ）

A．

B．

C．

D．

9、在三棱锥中，底面，，，，则三棱锥外接球的表面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、设全集，集合，，则等于（ ）

A．

B．

C．

D．

11、已知直线，，若，则m的值是（ ）

A．

B．

C．2

D．

12、已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于64，则这个等比数列的公比是（       ）

A．2或

B．2或

C．或

D．或

13、已知，且，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

14、复数在复平面内对应的点位于（ ）

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限 

15、已知，，则（       ）

A．

B．

C．

D．3

16、入冬以来，雾霾天气在部分地区频发，给人们的健康和出行造成严重的影响．经研究发现，工业废气等污染排放是雾霾形成和持续的重要因素，治理污染刻不容缓．为降低对空气的污染，某工厂采购一套废气处理装备，使工业生产产生的废气经过过滤后再排放．已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位：mg/L）与过滤时间t（单位：h）间的关系为（，k均为非零常数，e为自然对数底数），其中为t=0时的污染物数量，若经过3h处理，20%的污染物被过滤掉，则常数k的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

17、如图所示，点P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA＝AB，则PB与AC所成的角是(　　)

A．90°

B．60°

C．45°

D．30°

18、设函数f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝ex﹣cosx，则不等式f（2x﹣1）+f（x﹣2）＞0的解集为(  )

A.（﹣∞，1） B.（﹣∞，） C.（，+∞） D.（1，+∞）

19、下列说法正确的是（   ）

A.互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线

B.梯形的直观图可能是平行四边形

C.矩形的直观图可能是梯形

D.正方形的直观图可能是平行四边形

20、已知复数，则的实部为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知各项均为正数的等比数列中，，则的值为______________.

22、某课题研究需调研上海市居民家庭收入，学生甲利用在下班时间到地铁口发放调研问卷进行抽样调查，这种抽取样本的方式______．（填写“具有代表性”“不具有代表性”）

23、下列五个命题：

①命题“若，则”的否命题是“若，则”；

②若命题，则；

③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；

④命题“若，则”是真命题.

⑤命题“集合有2个子集”是假命题.

其中正确命题的序号是___________.（把所有正确的命题序号都填上）

24、7个大小、材质完全相同小球分别编号1，2，4，5，6，9，10，现从中取出3个，则它们编号之和为奇数的取法共有______种.

25、函数的定义域为___________.

26、已知幂函数经过点，则_______.

27、选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，直线的方程是，曲线的参数方程为（为参数），以为极点， 的非负半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求直线和曲线的极坐标方程；

（2）射线（其中）与曲线交于， 两点，与直线交于点，求的取值范围.

28、（1）已知A，两点的坐标分别是，，直线，相交于点，且它们的斜率之积是.求点的轨迹方程，并判断轨迹的形状：

（2）已知过双曲线上的右焦点，倾斜角为 的直线交双曲线于A，两点，求.

29、新高考最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这科中自由选择三门科目作为选考科目.某研究机构为了了解学生对全理（选择物理、化学、生物）的选择是否与性别有关，觉得从某学校高一年级的名学生中随机抽取男生，女生各人进行模拟选科.经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多人.

（1）请完成下面的列联表；

（2）估计有多大把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；

（3）现从这名学生中已经选取了男生名，女生名进行座谈，从中抽取名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率.

附：，其中.

30、（1）计算:（）0.5+（-3）-1÷0.75-2- ;

（2）设0＜a＜1，解关于x的不等式 .

31、如图，在正四棱锥中，为底面中心，，为中点，．

(1)求证：平面；

(2)求：（ⅰ）直线到平面的距离；

（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

32、已知函数

（1）求的极值；

（2）若，使得成立，求实数的取值范围.