2025年广东肇庆高考三模试卷数学

1、设为双曲线的左焦点，过作斜率为1的直线交双曲线的右支于点，且恰好被轴平分，则该双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

2、将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点与点重合．若点与点重合，则

A．4

B．

C．10

D．

3、有限集合中元素的个数记作，设都为有限集合，给出下列命题：

①的充要条件是；

②的必要条件是；

③不是的子集的充分条件是

④的充要条件是

其中真命题的序号是（ ）

A．①②

B．③④

C．①④

D．②③

4、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

5、方程的解所在的区间是（   ）

A. B. C. D.

6、函数的单调递增区间为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、设集合， ， ，则中的元素个数为

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

8、若复数满足，则复数的虚部为

A．

B．

C．

D．

9、函数的图象大致是（   ）．

A. B.

C. D.

10、已知，则（       ）

A．

B．

C．

D．

11、口袋中有个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以表示取出球的最小号码，则

A．

B．

C．

D．

12、命题“，”的否定为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

13、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有（   ）

A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 9个

14、已知，，是正方体的棱，，的中点，则平面截正方体所得的截面是（       ）

A．三角形

B．四边形

C．五边形

D．六边形

15、在中，若，，则的周长的最大值为(   )

A.9 B.6 C. D.

16、六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体．如图甲，在平行四边形ABCD中，有AC2+BD2=2（AB2+AD2），那么在图乙所示的平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，等于（ ）

A. 2（AB2+AD2+）

B. 3（AB2+AD2+）

C. 4（AB2+AD2+）

D. 4（AB2+AD2）

17、已知向量=（2m+1，3，m-1），=（2，m，-m），且//，则实数m的值等于（       ）

A．

B．

C．0

D．或

18、三角函数的振幅和最小正周期分别是（ ）

A．，   B．，   C．，   D．，

19、设直线，分别是函数的图象上点，处的切线，与垂直且相交于点P，且，分别与y轴相交于点A，B，则面积的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、若，则下列不等式成立的是（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知直线交椭圆 于两点，椭圆与轴的正半轴交于点，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线的方程是__________．

22、已知正数，满足，则的最小值为   ．

23、若向量，写出一个与向量方向相反且共线的向量__________.

24、已知a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，，，，那么a等于______.

25、二项式展开式中，最大的二项式系数为__________．

26、我们知道：在平面内，点到直线的距离公式为.通过类比的方法，可求得在空间中，点到平面的距离为__________．

27、已知点，将绕坐标原点顺时针旋转至，求点的坐标．

28、设函数y=x3+ax2+bx+c的图像如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为-4.

(1)求a，b，c的值.

(2)求函数的递减区间.

29、（1）解不等式

（2）已知，且，求证：

30、已知数列的各项均为正数，且满足.

（1）求，及的通项公式；

（2）求数列的前项和.

31、当m为何值时，直线(2m2＋m－3)x＋(m2－m)y＝4m－1.

（1）倾斜角为45°；

（2）在x轴上的截距为1.

32、以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为，曲线的参数方程是，（为参数).

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）设直线与曲线交于两点，求.