2025年台湾台中高考二模试卷数学

1、唐朝的狩猎景象浮雕银杯如图1所示，其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画，体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑，忽略杯壁厚度)，如图2所示.已知球的半径为R，酒杯圆柱部分高为2R.则酒杯内壁表面积是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、一条光线从点射出，与直线交于点，经直线反射，则反射光线所在直线的斜率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、曲线上两点A(4,0)、B(2,4)，若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标是（ ）

A. (3,3)   B. (1,3)   C. (6,-12 )   D. (2,4)

4、把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的横坐标缩短为原来的，所得的函数解析式为(　　)

A．

B．

C．

D．

5、图1是某小区100户居民月用电等级的条形图，记月用电量为一级的用户数为，月用电量为二级的用户数为，…，以此类推，月用电量为六级的用户数为，图2是统计图1中居民月用电量在一定级别范围内的用户数的一个算法流程图.根据图1提供的信息，则图2中输出的S值为（       ）

A．82

B．70

C．48

D．30

6、福利彩票“双色球”中红色球由编号为01，02，…，33的33个球组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表(如下)第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第2个红色球的编号为(   )

A.32 B.48 C.37 D.23

7、已知f(x)是定义在R上的偶函数，它在[0，＋∞)上是减函数，如果f(lgx)>f(1)，那么x的取值范围是(　　)

A.   B. ∪(1，＋∞)

C.   D. (0，1)∪(10，＋∞)

8、在锐角中，角的对边分别是，若，则的值

是（ ）

A．3   B．4 C．5   D．6

9、若函数在区间上单调递增，且，则的一个

可能值是

A．

B．

C．

D．

10、已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线与C交于M，N两点，若（O为坐标原点），，则椭圆C的离心率为

A．

B．

C．

D．

11、化简(1+2)(1+2)(1+2)(1+2)(1+2)的结果是（ ）

A.   B.   C. 1−2   D. (1－2)

12、已知角满足，则（   ）

A.   B.   C.   D.

13、在中，若，则该三角形是（  ）

A．直角三角形

B．等腰直角三角形

C．等腰三角形

D．等边三角形

14、将函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、下列关于平面向量的说法，正确的是（          ）

A．若，且，则

B．若点是的重心，则

C．在平面直角坐标系中，已知，则在方向上的射影为

D．在平面直角坐标系中，已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是

16、等比数列中，已知前4项和为1，前8项和为17，则此等比数列的公比为（   ）

A．2   B．－2 C．2或－1   D．2或－2

17、设双曲线：的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C及其渐近线在第一象限分别交于A，B两点，为坐标原点，若，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知数列满足，若要使为k项的有穷数列，则（   ）

A. B. C. D.

19、十七世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过“几何学里面有两件宝，一个是勾股定理，一个是黄金分割，如果把勾股定理比作金矿的话，那么可以把黄金分割比作砖石”，黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形），如图所示的五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，在其中一个黄金中，，根据这些信息可得（       ）

A．

B．

C．

D．

20、已知点在椭圆上，，是椭圆的两个焦点，为坐标原点，且满足的三边长成等差数列，又，则此椭圆的离心率为（   ）

A. B.

C. D.

21、已知数列的前n项和为，且，则的通项公式为______．

22、若无论取何值，直线与圆恒有两个公共点，则的取值范围为________．

23、已知圆：关于直线l对称的圆为圆：，则直线l的方程为______.

24、对某同学次数学测试成绩（满分分）进行统计，作出如下茎叶图.给出关于该同学数学成绩的以下说法：①极差是；②众数是；③中位数是；④平均数是.其中正确说法的序号是________.

25、已知O为△外接圆的圆心，D为BC边的中点，且，，则△面积的最大值为___________.

26、抽奖箱里有大小相同、质地均匀的红球、白球、黑球各个，抽奖规则为：每次从中随机抽取个小球，按抽到小球的颜色及个数发放奖品，抽到每个红球获得价值元的奖品，每个白球获得价值元的奖品，黑球不能获得奖品．抽奖一次，所得奖品的价值为元的概率是__________．

27、已知圆： ，直线与

圆相切，且直线： 与椭圆：

相交于两点， 为原点。

（1）若直线过椭圆的左焦点，且与圆交于

两点，且，求直线的方程；

（2）如图，若的重心恰好在圆上，求的取值范围.

28、已知椭圆的右焦点F、右顶点A和上顶点B，若，的面积是．以抛物线上一动点T为圆心，半径为r的圆交y轴于M、N两点，且．

(1)求椭圆的方程；

(2)证明：无论T运动到何处，恒经过椭圆上一定点．

29、设命题方程表示中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线；命题，，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

30、如图，在直三棱柱中，，，点､分别为､的中点，与底面所成的角为.

（1）求异面直线与所成角的大小余弦值；

（2）求点与平面的距离.

31、已知函数，

（1）求函数的单调区间；

（2）若不等式对任意 恒成立，求实数的取值范围．

32、已知椭圆：（）的离心率为，左、右焦点分别为，，过点和点的直线与椭圆交于，两点，到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）若点满足，求的面积的最大值.