2025年河北张家口高考二模试卷数学

1、已知函数满足，则的图象在处的切线方程为（   ）

A. B. C. D.

2、函数的图象大致为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、设，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知等比数列的各项都是正数，为其前项和，若，，则

A．40

B．56

C．72

D．120

5、设集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

6、“”是“幂函数在上是减函数”的一个（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

7、=(2，-1，3)，=(-1，4，-2)，=(3，2，λ)，若，则实数等于（       ）

A．2

B．3

C．4

D．5

8、在等腰，，，向量，则的值为（       ）

A．9

B．18

C．27

D．36

9、下列给出的几个关系中：①；②；③；④,正确的有（ ）个

A.个   B.个

C.个   D.个

10、已知向量，不共线，向量，若A，B，C三点共线，则（       ）

A．2

B．

C．

D．

11、在一节数学研究性学习的课堂上，老师要求大家利用超级画板研究空间几何体的体积，步骤如下：第一步，绘制一个三角形；第二步，将所绘制的三角形绕着三条边各自旋转一周得到三个空间几何体；第三步，测算三个空间几何体的体积，若小明同学绕着的三条边AB，BC，AC旋转一周所得到的空间几何体的体积分别为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

12、给出函数，如下表，则的解集为（       ）

A．

B．

C．

D．以上情况都有可能

13、下列函数中，为奇函数的是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、若，则下列不等式正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

15、复数在复平面内对应的点所在的象限为（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

16、在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量X的分布列如下：

则（       ）

A．0.21

B．0.3

C．0.5

D．0.7

17、函数f（x）＝的图象大致形状是（　　）

A．

B．

C．

D．

18、已知集合，或，则（       ）

A．或

B．

C．

D．或

19、已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是（       ）

A．8

B．9

C．10

D．100

20、已知向量，的夹角为，且，，，则

A．

B．

C．

D．

21、已知定义在R上的函数，其导函数为，满足，且，则不等式的解集为__________．

22、已知数列满足，若数列的前项和为，，则中所有元素的和为______.

23、某工厂的每月各项开支与毛利润（单位：万元）之间的关系如下表，若与的线性回归方程为，则__________．

24、不等式的解集是____ .

25、已知数列满足，则__________．

26、设、分别为椭圆：的左、右两个焦点，过作斜率为1的直线，交于、两点，则________

27、印刷行业的印刷任务是由印张数（单位：千张）来衡量的.某印刷企业有甲，乙两种印刷设备，每年的各单印刷任务在180~240千张；当一单任务的印张数不大于210千张时，由甲种印刷设备来完成，当一单任务的印张数大于210千张时，由乙种印刷设备来完成.资料显示1000单印制任务的印张数的频率分布直方图如图所示，现有4单印刷任务，印张数未知，只知道印张数在180~240千张，以相关印张数的频率视为相应事件发生的概率.

(1)求a的值，并求这1000单印刷任务的印张数（单位：千张）的中位数；

(2)用X､Y分别表示这4单印刷任务中由甲､乙两个印刷设备来完成的个数，记，求随机变量的分布列与数学期望.

28、判断函数的单调性,并求这个函数的最值.

29、已知函数，.

（1）根据定义证明函数是减函数；

（2）若存在两不相等的实数，，使，且，求实数的取值范围.

30、某建筑队在一块长AM＝30 m，宽AN＝20 m的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如图中矩形ABCD的学生公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x m.求长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形学生公寓ABCD的面积最大？最大值是多少m2?

31、已知椭圆：的离心率为，且过点.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程；

(Ⅱ)垂直于坐标轴的直线与椭圆相交于、两点，若以为直径的圆经过坐标原点．证明：圆的半径为定值.

32、在中，.

（1）若，求的值；

（2）设向量，，且，求的值.