2025年台湾台中高考一模试卷数学

1、设复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

2、已知命题：“存在正整数，使得当正整数时，有成立”，命题：“对任意的，关于的不等式都有解”，则下列命题中不正确的是（   ）

A.为真命题 B.为真命题 C.为真命题 D.为真命题

3、已知函数在处取到极小值，则的值为（   ）

A.3或9 B.3 C.9 D.

4、已知向量，，若，，则的最大值为

A．

B．2

C．

D．

5、用辗转相除法求480和288的最大公约数时，需要做除法的次数是（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

6、对于函数，下列选项正确的是（ ）

A．在上是递增的

B．的图象关于原点对称

C．的最小正周期为

D．的最大值为2

7、若复数的共轭复数是，i是虚数单位，则复数对应的点位于复平面内的（   ）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8、函数的零点个数为（       ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

9、己知，则下列判断正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知函数，则其值域为（ ）

A.   B.   C.   D.

11、函数在区间上有最大值，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

12、在中，若，则等于（   ）

A. B. C.或 D.或

13、若，则的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

14、如图，正六边形，则以下向量的数量积的值中最大的为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知一个圆锥的母线长为，侧面展开图是圆心角为的扇形，则该圆锥的外接球的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若虚数单位是关于x的方程的一个根，则（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

17、已知函数在上单调递增，则的值可以是（       ）

A．

B．

C．

D．

18、设函数，若存在唯一的负整数，使得，则实数k的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

19、世界卫生组织宣布，新冠疫情具有“全球大流行”特征.下图是2020年海外新冠疫情2月5日至3月8日的当日新增病例及环比增速趋势图（左轴是“当日新增”病例数，右轴是“环比增速”百分数），其中3月5日的新增病例“条形图”被隐去.“环比”是连续2天病例数量的变化比，计算公式是：.已知3月6日至8日的当日新增病例分别是3645例，3976例和3655例，3月6日的环比增速是33.4%.有下述三个结论：

①3月8日的“环比增速”约为

②3月5日的新增病例数在3000-3500之间

③海外新冠疫情总体呈“指数型”上升趋势，且环比增速越大，当日新增病例数越大

其中正确结论的个数为（ ）

A．0

B．1

C．2

D．3

20、已知集合，集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、写出一个截距相等且不过第一象限的直线方程________．

22、已知圆锥的侧面积是底面积的倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角大小为___________.

23、若平面点集满足:任意点,存在,都有,则称该点集是“阶集”.现有四个命题:

①若,则称是“2阶集”

②若,则称是“2阶集”

③若,则称是“2阶集”

④若是“阶集”,则的取值范围是

其中正确的命题序号为__________.

24、现有排成一排的7个不同的盒子，将红、黄、蓝、白颜色的4个小球全部放入这7个盒子中，若每个盒子最多放一个小球，则恰有两个空盒相邻且红球与黄球不相邻的不同放法共有_______种.（结果用数字表示）

25、函数 的单调减区间为__________．

26、已知，则函数的最大值为___________.

27、如图所示，一公园有一块三角形空地ABO，其中，公园管理方拟在中间开挖一个三角形人工湖OMN，其中M，N在边AB上，M，N不与A，B重合，M在A，N之间，且

（1）若M在距离A点处，求OM的长；

（2）为节省投入资金，三角形人工湖OMN的面积要尽可能小．设，试确定的大小，使的面积最小．

28、已知函数的导函数在上的图像如图所示．

(1)判断函数在上的单调性；

(2)判断函数在内是否存在极值，如果存在，求出所有极值点：如果不存在，说明理由；

(3)画出在上图像的大致形状．

29、已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线与椭圆交于，两点.

（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线的方程；

（Ⅱ）若直线过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.

30、已知函数是定义在上的奇函数.

（1）求a的值：

（2）求函数的值域；

（3）当时，恒成立，求实数m的取值范围.

31、若正实数x，y满足，求的最小值．

32、某服装店对过去100天其实体店和网店的销售量（单位：件）进行了统计，制成频率分布直方图如下：

（1）若将上述频率视为概率，已知该服装店过去100天的销售中，实体店和网店销售量都不低于50件的概率为0.4，求过去100天的销售中，实体店和网店至少有一边销售量不低于50件的天数；

（2）若将上述频率视为概率，已知该服装店实体店每天的人工成本为500元，门市成本为1200元，每售出一件利润为50元，求该门市一天获利不低于800元的概率；

（3）根据销售量的频率分布直方图，求该服装店网店销售量中位数的估计值（精确到0.01）．