2025年台湾花莲高考二模试卷数学

1、在北京冬奥会期间，共有1.8万多名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务．据统计某高校共有本科生1600人，硕士生600人，博士生200人申请报名做志愿者，现用分层抽样方法从中抽取博士生30人，则该高校抽取的志愿者总人数为（       ）

A．300

B．320

C．340

D．360

2、已知函数，若对上的任意实数，恒有成立，那么的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

3、复数（其中i为虚数单位）的模为（       ）

A．1

B．

C．

D．5

4、已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为 （ ）

A.   B.   C.   D.

5、 除以88的余数是（       ）

A．2

B．1

C．86

D．87

6、已知向量，若，则（       ）

A．

B．

C．2

D．

7、两条平行直线和间的距离为，则，分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、点P在焦点为和的椭圆上，若面积的最大值为16，则椭圆的标准方程为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、已知i为虚数单位，复数，则下列复数与z互为共扼复数的是（       ）

A．

B．iz

C．

D．

10、如图3给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

A．

B．

C．

D．

11、已知函数，则曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（ ）

A. 1   B.   C.   D.

12、执行下边的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的的值为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

13、函数（其中，，）的图像如图所示，则使成立的的最小正值为（ ）

A．

B．

C．

D．

14、若集合， ，则满足的集合的个数为（   ）

A. 1   B. 2   C. 3   D. 4

15、已知分别为的边上的点，线段和线段相交于点，若，且，，其中，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知集合 则=（   ）

A.   B.   C.   D.

17、《九章算术》大约成书于公元一世纪，是我国古代第一部数学著作，共收藏了246个与生产实践有关的应用问题，其中有一题：今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤.问次一尺各重几何？其意：现有一根金杖，五尺长，一头粗，一头细，在粗的一端截下一尺，重量为四斤，在细的一端截下一尺，重量为二斤.问依次每一尺各有多重？假设金杖由粗到细所截得的每尺的重量依次成等差数列，斤，则（       ）

A．2.5斤

B．2.75斤

C．3斤

D．3.5斤

18、给出命题：方程没有实数根，若该命题为真命题，则的一个值可以是（       ）

A．4

B．2

C．0

D．

19、函数的最小正周期为（   ）

A. B. C. D.

20、已知等差数列与的前n项和为与，且满足，则（   ）

A. B. C.1 D.

21、如图，在三棱柱中，侧棱底面ABC，底面是以∠ABC为直角的等腰三角形，AC=2，=3，D是的中点，点F在线段上，当AF=___________时，CF⊥平面.

22、已知，，则 ______．

23、在平面直角坐标系中，坐标原点、点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的横坐标是___．

24、在△ABC中，若，则 ．

25、已知是定义在R上的偶函数，当时，，则当时，______．

26、在中，已知，，，则角的度数为______．

27、在平面直角坐标系中，已知向量，，.

(1)若，求的值；

(2)若与的夹角为，求的值.

28、已知全集，集合，集合．

(1)若集合A中有2个元素，求p的取值范围；

(2)若，求．

29、已知函数f(x)＝过点(0，0)，且满足f(－1)＝－f(1).

(1)求a，b的值；

(2)证明：f(x)在区间(－1，1)上单调递增.

30、已知函数．

（1）若为偶函数，求的值．

（2）若，证明在上是增函数．

31、已知.

（1）试求在上的最大值；

（2）已知在处的切线与轴平行，若存在，，使得，证明：.

32、如图，在正方体中，，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求证：平面；

（3）设为正方体棱上一点，给出满足条件的点的个数.(结论不要求证明)