2025年台湾花莲高考三模试卷数学

1、如图所示的是欧阳修的卖油翁中讲述的一个有趣的故事，现模仿铜钱制作一个半径为2cm的圆形铜片，中间有边长为1cm的正方形孔若随机向铜片上滴一滴水水滴的大小忽略不计，则水滴正好落人孔中的概率是　　

A．

B．

C．

D．

2、在空间直角坐标系中，点关于原点O的对称点的坐标为（ ）

A．

B．

C．

D．

3、观察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a8＋b8＝(　　)

A．28

B．47

C．76

D．123

4、已知复数，则在复平面内对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、已知点在双曲线的右支上，分别为双曲线的左、右焦点，若，则该双曲线的离心率的取值范围是（ ）

A． B．   C．   D．

6、已知全集，集合，则为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、若且当时,恒有,则以为坐标的点所形成的平面区域的面积是  ( )

A. B. C.1 D.

8、已知命题，，则是（   ）

A.，

B.，

C.，

D.，

9、已知集合，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10、已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为

A．2

B．3

C．4

D．5

11、设集合，，则（   ）

A. B. C. D.

12、已知幂函数的图象过（4，2）点，则

A．

B．

C．

D．

13、（       ）

A．0

B．1

C．

D．2

14、若为偶函数，则的解集为

A．   B．   C．   D．

15、已知全集，集合，则（   ）

A. B.

C. D.

16、为庆祝中国共产党成立100周年，深人推进党史学习教育，引导干部学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，某中学党支部组织学校初、高中两个学部的党员参加了全省教育系统的党史知识竞赛活动，其中初中部20名党员竞赛成绩的平均分为a，方差为2；高中部50名党员竞赛成绩的平均分为b，方差为．若，则该学校全体参赛党员竞赛成绩的方差为（）

A．

B．

C．

D．

17、从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为 （ ）

A.   B.   C.   D.

18、若x、y满足，则z=x+2y的最大值为（  ）

A．9 B．8 C．7 D．6

19、设，若恒成立，则的取值范围为（   ）

A. B. C. D.

20、已知非零向量，则（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知，，若，则实数a的取值范围是______ ．

22、命题“若，则”的逆命题是_____．

23、若向量与方向相同，则实数______．

24、已知函数的定义域为，则_________．

25、设，函数.若曲线关于直线对称，则的一个取值为______.

26、如图，在中，是的中点，在边上，，与交于点.若，则______.

27、已知等差数列满足，，（）．

(1)求数列，的通项公式；

(2)数列的前n项和为，求．

28、面直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系.

(1)求曲线的极坐标方程；

(2)若点，直线与曲线交于A，B两点，且，求直线的普通方程．

29、为节约能源，某市居民生活用电规定：当每户每月用电不超过180度时，按每度0.5元收费；当每户每月用电超过180度时，超过的部分按每度0.8元收费.

（1）设用户每月实际用电度，所收电费为元，写出关于的函数解析式；

（2）若某用户某月电费为106元，求该用户这个月的实际用电.

30、一种十字绣作品由相同的小正方形构成，图①，②，③，④分别是制作该作品前四步时对应的图案，按照此规律，第步完成时对应图案中所包含小正方形的个数构成的数列记为．

(1)写出，，，的值；

(2)猜想数列的表达式，并写出推导过程；

(3)求证：．

31、已知函数.

(1)若在上不单调，求a的取值范围；

(2)若的最小值为，求a的值.

32、中国在第75届联合国大会上承诺，将采取更加有力的政策和措施，力争于2030年之前使二氧化碳的排放达到峰值，努力争取2060年之前实现碳中和(简称“双碳目标”)，此举展现了我国应对气候变化的坚定决心，预示着中国经济结构和经济社会运转方式将产生深刻变革，极大促进我国产业链的清洁化和绿色化．新能源汽车、电动汽车是重要的战略新兴产业，对于实现“双碳目标”具有重要的作用．为了解某一地区电动汽车销售情况，一机构根据统计数据，用最小二乘法得到电动汽车销量y(单位：万台)关于x(年份)的线性回归方程为＝4.7x－9495.2，且销量y的方差，年份x的方差为．

(1)求y与x的相关系数r，并据此判断电动汽车销量y与年份x的相关性强弱；

(2)该机构还调查了该地区100位购车车主性别与购车种类情况，得到的数据如下表：

能否有99%的把握认为购买电动汽车与性别有关?

(3)在购买电动汽车的车主中按照性别进行分层抽样抽取11人，再从这11人中随机抽取4人，记这4人中，男性的人数为X，求X的分布列和数学期望．

参考公式；

(i)线性回归方程：，其中，；

(ii)相关系数：，若r＞0.9，则可判断y与x线性相关较强；

(iii)，其中n＝a＋b＋c＋d．

附表：