2025年河北保定高考三模试卷数学

1、设向量，，，且，，，且三个向量两两之间的夹角为，则（       ）

A．

B．

C．4

D．

2、已知展开式中常数项为1120，实数是常数，则展开式中各项系数的和是

A．

B．

C．

D．

3、若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（  ）

A. B. C. D.

4、椭圆的长轴的长等于（   ）

A. B. C.2 D.4

5、已知i为虚数单位，若复数为纯虚数，则（       ）

A．2

B．3

C．或6

D．2或3

6、抛掷一枚均匀的硬币次，则出现正面的次数多于反面的概率

A．

B．

C．

D．

7、如图，等腰梯形中，，点为线段上靠近的三等分点，点为线段的中点，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、函数的零点为1，则实数a的值为（　       　）

A．﹣2

B．－

C．

D．2

9、设是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）

A.-2 B.1 C.-1 D.2

10、已知，则不等式等价于（ ）

A．或

B．或

C．或

D．

11、下面给出了四个条件：①空间三个点；②一条直线和一个点；③和直线都相交的两条直线；④两两相交的三条直线. 其中，能确定一个平面的条件有（    ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

12、如图，点P在矩形ABCD内，且满足，若，， 则等于（       ）

A．

B．

C．

D．3

13、(1+2x)5的展开式中，x2的系数等于

A．80

B．40

C．20

D．10

14、正方体中，（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若，且，则下列不等式成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

17、在判断“高中生选修文、理科是否与性别有关”的一项调查中，通过列联表中的数据计算得到．已知，则下列结论正确的是

A．认为“选修文、理科与性别有关”出错的可能性不超过

B．认为“选修文、理科与性别有关”出错的可能性为

C．选修文、理科与性别有的关系

D．有的把握认为“选修文、理科与性别有关”

18、如果命题“”是假命题，则下列说法正确的是（ ）

A.均为真命题 B.中至少有一个为真命题

C.均为假命题 D.中至少有一个为假命题

19、已知全集U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2,3,4}，B={3,4,5,6}，则(CUA)∪B等于（   ）

A. {1，2}   B. {3，4}   C. {5，6}   D. {3，4，5，6，7，8}

20、已知点，，则与向量同向的单位向量为（       ）

A．

B．

C．

D．

21、已知正四棱锥的体积为，侧棱与底面所成的角为，则该正四棱锥外接球的表面积为___________.

22、某一批花生种子，若每1粒发芽的概率为，则播下3粒种子恰有2粒发芽的概率为________.

23、若满足约束条件，则的最小值__________．

24、设为双曲线的两个焦点，关于原点对称的两点都在双曲线上，且满足，则四边形的面积为_________．

25、已知长方体的所有顶点都在球的球面上，，，则球的球面面积为_____．

26、已知某圆锥的侧面展开图是一个半径为的半圆，则这个圆锥的外接球表面积为_____________.

27、平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.

(1)求曲线的直角坐标方程和的普通方程；

(2)过点与直线垂直的直线与曲线交于两点，求的值.

28、如图，在三棱锥中，平面平面，，，若为的中点.

（1）证明：平面；

（2）设线段上有一点，当与平面所成角的正弦值为时，求的长.

29、如图，在四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点.

（1）求证：E，F，G，H四点共面；

（2）求证：平面EFGH；

（3）设M是EG和FH的交点，求证：对空间任意一点O，有.

30、已知函数是偶函数．

(1)求的解析式；

(2)设函数，其中，若方程存在实数解，求实数的取值范围．

31、已知非空集合，集合，命题．命题．

（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

（2）当实数为何值时，是的充要条件．

32、已知三棱锥的体积为1.在侧棱上取一点，使，然后在上取一点，使，继续在上取一点，使，……按上述步骤，依次得到点，记三棱锥的体积依次构成数列，数列的前项和.

（1）求数列和的通项公式；

（2）记，为数列的前项和，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.