2025年广东中山高考三模试卷数学

1、现有、、、、五人，随意并排站成一排，那么、相邻且在左边的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、下列五个命题中真命题的个数是（   ）

（1）若是奇函数，则的图像关于轴对称；

（2）若，则；

（3）若函数对任意满足，则8是函数的一个周期；

（4）命题“存在，”的否定是“任意，”；

（5）已知函数，若，则.

A.2 B.3 C.4 D.5

3、在正方体中，下列几种说法正确的是 ( )

A.   B.   C. 与面成   D. 与成

4、某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，则（   ）

A. B.

C. D.

6、由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：

①“”类比得到“”；

②“”类比得到“”；

③“”类比得到“”；

④“，”类比得到“，”；

⑤“”类比得到；

⑥“”类比得到“”．

以上式子中，类比得到的结论正确的个数是（       ）．

A．1

B．2

C．3

D．4

7、在的展开式中，含项的系数为（       ）

A．21

B．－21

C．35

D．－35

8、如图，正方形的中心为正方形的中心，，截去如图所示的阴影部分后，翻折得到正四棱锥（，，，四点重合于点），则此四棱锥的体积的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、已知，若，则（   ）

A. B. C. D.

10、如图是幂函数y＝xm与y＝xn在第一象限内的图像，则(　　)

A. －1<n<0<m<1   B. n<－1，0<m<1

C. －1<n<0，m>1   D. n<－1，m>1

11、复数满足，则复数的虚部是（   ）

A. B. C. D.

12、在正项等比数列中，已知，，则（       ）

A．1

B．2

C．4

D．8

13、若直线与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点

A．

B．

C．

D．

14、图1中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图2是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”，莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，如图3.若曲侧面三棱柱的高为5，底面任意两顶点之间的距离为20，则其侧面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、已知函数的图象过点，令.记数列的前n项和为，则（　　）

A．

B．

C．

D．

16、函数的值域是

A．

B．

C．

D．

17、抛物线的准线方程是（ ）

A.   B.   C.   D.

18、若，则（ ）

A．  B．

C．   D．

19、在平面直角坐标系中，随机从，，，，这五个点中选取三个，则以这三点为顶点能构成三角形的概率是

A．

B．

C．

D．

20、五声音阶，古代文献酒常称为“五声”、“五音”等，是按五度的相生顺序，从宫音开始到羽音，依次为：宫、商、角、徵（zhi）、羽．如按音高顺序排列，即为：12356宫商角徵羽．中国传统乐学理论对“音阶”这个现代概念，常分别从“音”、“律”、“声”等不同角度揭示其内涵，如果把这五个音阶全用上，排成一个五个音阶的音序，且要求宫、羽两音阶在角音阶的两侧，可排成不同音序的种数为（   ）

A．20

B．28

C．32

D．40

21、已知非零平面向量、、满足，，且，则的最小值是______

22、若，，则与的夹角等于______.

23、如图，在四边形中，，，，，，则四边形绕旋转一周所围成几何体的表面积为________.

24、若函数在区间上的最大值与最小值的差为2，则__________．

25、在空间中，过点作平面的垂线，垂足为，记作：.关于两个不同的平面，有如下四个命题：

①若，则存在点满足.

②若，则存在点满足.

③若，则不存在点满足.

④若对空间任意一点，恒有，则.

其中所有真命题的序号是______.

26、在四面体中， ，则该四面体体积的最大值为________．

27、在一般的时钟上，自0时开始到分针与时针再一次重合，分针所转过的角的弧度数是多少？（不考虑旋转方向）

28、已知，，且与互相垂直，求证：.

29、已知数列的前n项和为且满足数列为等差数列，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，关于k的不等式的解集为M，求出所有的和S.

30、如图所示，在正方体中．

（1）求与所成角的大小；

（2）若、分别为、的中点，求与所成角的大小．

31、十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康.经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民年收入也逐年增加，为了制定提升农民收入、实现2020年脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2019年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：

（1）根据频率分布直方图，估计50位农民的平均年收入（单位：千元）；（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）；

（2）由频率分布直方图，可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得=6.92，利用该正态分布，求：

①在扶贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入标准大约为多少千元？

②为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民.若每位农民的年收入互相独立，问：这1000位农民中的年收入不少于12.14千元的人数最有可能是多少？

附参考数据：，若随机变量X服从正态分布，则，，.

32、已知函数在处取得极值3．

(1)求，的值；

(2)求函数在区间上的最值．