2025年河北张家口高考三模试卷数学

1、若，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

2、命题“R，”的否定是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、在我国古代，将四个角都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”．在“鳖臑”中，平面，且，若该四面体的体积为，则该四面体外接球的表面积为（   ）

A. B. C. D.

4、在边长为的正方形中， 动点和分别在边和上， 且，，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在四棱锥中，平面ABCD，四边形ABCD为正方形，，E为PB的中点，若，则（       ）

A．1

B．

C．3

D．2

6、已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知正数满足，则（ ）

A.有最大值 B.有最小值

C.有最大值2 D.有最小值2

8、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9、将5个小球放入甲乙两个框中，每个框一定要有球，放完后小明等概率从甲乙中依次取出球，若甲框最先被取完且甲框中不为两个球，则甲框中小球个数的期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、在中，角的对边分别为， ， 的面积为4，则等于（ ）

A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

11、已知样本数据x1，x2，…，xn的方差s2＝2，则样本数据3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差为（　　  ）

A.2 B.8 C.18 D.20

12、记为等比数列的前n项和.已知，则公比q为（       ）

A．

B．1

C．

D．1或

13、若函数有最小值，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

14、若幂函数在上单调递增，则（       ）

A．1

B．6

C．2

D．

15、园艺部门打算为一个社区休闲广场的中心花坛（如图）布置花卉，要求同一区域摆放同一种花卉，相邻的两块区域（有公共边）摆放不同种类的花卉．现有4种不同种类的花卉可供选择，则不同布置方案有（       ）

A．144种

B．120种

C．96种

D．72种

16、用列举法表示集合为（   ）

A．

B．

C．

D．

17、已知，则（ ）

A．

B．

C．

D．

18、双曲线的渐近线方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

19、函数的零点个数是(   )

A．0

B．1

C．2

D．3

20、已知，，则是的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、若不等式的解集包含，则的取值范围______.

22、若长方体中，，，直线与平面所成角的正弦值为______；

23、设是直线上的定点，为直线上的动点，若为定值（其中为坐标原点），则该定值为________.

24、已知定义在上的函数满足恒成立，且（为自然对数的底数），则不等式的解集为___________．

25、在平面直角坐标系中，圆：，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为，设与的交点为，，求的面积______.

26、若函数f（x）＝asinx+cosx在x处有极值，则实数a等于________.

27、在直角坐标系中，曲线（为参数），其中.在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

（1）求的普通方程和的直角坐标方程；

（2）若与相交于点两点，点，求.

28、已知函数的部分图象如图所示，且的面积等于.

(1)求函数的单调递减区间；

(2)若，且，求的值.

29、为落实体育总局和教育部发布的《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》，某校组织学生加强100米短跑训练．在某次短跑测试中，抽取100名男生作为样本，统计他们的成绩（单位：秒），整理得到如图所示的频率分布直方图（每组区间包含左端点，不包含右端点）．

(1)若规定男生短跑成绩小于13.5秒为优秀，求样本中男生短跑成绩优秀的概率．

(2)估计样本中男生短跑成绩的平均数．（同一组的数据用该组区间的中点值为代表）

(3)根据统计分析，该校男生的短跑成绩X服从正态分布，以（2）中所求的样本平均数作为的估计值．若从该校男生中随机抽取10人，记其中短跑成绩在以外的人数为Y，求．

附：若，则．．

30、在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换下得到点，求.

31、某地要建造一个边长为2（单位：）的正方形市民休闲公园，将其中的区域开挖成一个池塘，如图建立平面直角坐标系后，点的坐标为，曲线是函数图像的一部分，过边上一点在区域内作一次函数（）的图像，与线段交于点（点不与点重合），且线段与曲线有且只有一个公共点，四边形为绿化风景区.

（1）求证：；

（2）设点的横坐标为，

①用表示、两点的坐标；

②将四边形的面积表示成关于的函数，并求的最大值.

32、已知椭圆C：，（a＞b＞0）过点（1，）且离心率为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆C的右顶点为P，过定点（2，﹣1）的直线l：y＝kx+m与椭圆C相交于异于点P的A，B两点，若直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．