2025年河北邯郸高考二模试卷数学

1、若函数是上的单调减函数，则实数的取值范围为（   ）

A. B.

C. D.

2、定义在上的偶函数，其图像关于点对称，且当时，，则（  ）

A.     B.     C.     D.

3、已知向量，若，则（     ）

A．

B．

C．

D．

4、过双曲线的右焦点作渐近线的垂线，设垂足为（为第一象限的点），延长交抛物线于点，其中该双曲线与抛物线有一个共同的焦点，若，则双曲线的离心率的平方为

A．

B．

C．

D．

5、数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4…，，…的第2022项的值是（       ）

A．61

B．62

C．63

D．64

6、若展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式的常数项是（       ）

A．160

B．60

C．

D．

7、一元二次不等式的解集为（   ）

A.或 B.或

C. D.

8、若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为，则这个圆锥的母线长为（ ）

A．4

B．2

C．3

D．

9、以下四个命题中，真命题的个数为（       ）

①集合的真子集的个数为15；

②平面内两条直线的夹角等于它们的方向向量的夹角；

③设，若，则且；

④设无穷数列的前项和为，若是等差数列，则数列一定是常数列.

A．0

B．1

C．2

D．3

10、已知圆为圆上两个动点，且为弦AB的中点，，，当A，B在圆上运动时，始终有为锐角，则实数的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、当时，设，则的大小关系正确的是

A．

B．

C．

D．

12、若， ， ，则、、的大小关系为（ ）

A.   B.   C.   D.

13、如果点位于第四象限，那么角所在的象限是（　　）．

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

14、设函数，若是奇函数，，则(   )

A. B.1 C.5 D.

15、观察下面的几何体，哪些是棱柱？（   ）

A.①③⑤ B.①⑥ C.①③⑥ D.③④⑥

16、已知， ， ，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

17、如图长方体中，过同一个顶点的三条棱的长分别为2、4、6，点为长方体的一个顶点，点为其所在棱的中点，则沿着长方体的表面从点到点的最短距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量（单位：）与过滤时间（单位：）的关系为（是正常数）.若经过过滤后消除了的污染物，则污染物减少大约需要（       ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

19、若变量、满足约束条件，则的最大值为（   ）

A．3

B．2

C．1

D．0

20、函数的图象大致形状是（ ）

A．

B．

C．

D．

21、把函数的图象向左平移个单位，所得图象解析式为，则__________.

22、甲､乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.

①甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数；

②甲同学的平均分比乙同学的平均分高；

③甲同学的平均分比乙同学的平均分低；

④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.

上面说法正确的是___________.

23、已知函数（且），则函数的图象恒过定点________.

24、(4－i5)(6＋2i7)＝________．

25、有下列命题：

①函数的定义域为；

②不等式的解集为，则实数k的取值范围为；

③函数是定义在上的偶函数，当时，．则当x＜0时，．

其中正确命题的序号为______（把正确的答案都填上）．

26、已知直线l在两坐标轴上的截距相等，且点A(1，3)到直线l的距离为，则直线l的方程为________．

27、已知（且）．

（1）若是函数的极值点，求实数的值，并求此时在上的最小值；

（2）当时，求证：．

28、已知数列满足，，．

(1)求的值并求数列的通项公式；

(2)若，求数列的前项和．

29、在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为，(为参数，且).

（1）设直线与曲线的交点为，求的值；

（2）记直线与轴，轴分别交于两点，点在曲线上，求的取值范围.

30、已知函数（）.

（1）讨论函数极值点的个数，并说明理由；

（2）若， 恒成立，求的最大整数值.

31、2017年5月14日，第一届“一带一路”国际高峰论坛在北京举行，为了解不同年龄的人对“一带一路”关注程度，某机构随机抽取了年龄在15-75岁之间的100人进行调查，经统计“青少年”与“中老年”的人数之比为．

（1）根据已知条件完成上面的列联表，并判断能否有99%的把握认为关注“一带一路”是否和年龄段有关？

（2）现从抽取的青少年中采用分层抽样的办法选取9人进行问卷调查．在这9人中再选取3人进行面对面询问，记选取的3人中关注“一带一路”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

附:参考公式，其中．

临界值表：

32、已知是公差为2的等差数列，且是与的等比中项．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和．