2025年四川乐山高考三模试卷数学

1、已知一块形状为正三棱柱（底面是正三角形，侧棱与底面垂直的三棱柱）的实心木材，.若将该木材经过切割加工成一个球体，则此球体积的最大值为（   ）

A. B. C. D.

2、在中，，则的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．

3、函数的零点为（       ）

A．10

B．9

C．（10，0）

D．（9，0）

4、已知函数的导函数为，且满足，则（       ）

A．1

B．

C．

D．4

5、已知，，则（       ）

A．

B．12

C．－12

D．

6、某购物广场开展的“买三免一”促销活动异常火爆，对其中一日8时至22时的销售额进行统计，组距为2小时的频率分布直方图如图所示．已知12时至l6时的销售额为90万元，则10时至12时的销售额为（       ）．

A．60万元

B．80万元

C．100万元

D．120万元

7、设数列的前项和，则的值为（ ）

A.   B.   C.   D.

8、已知点和点在直线的两侧，则的取值范围是（   ）

A. B.

C. D.

9、同时掷3枚硬币，则下列事件互为对立事件的是：

A．至少一枚正面向上与至多一枚正面向上

B．至多一枚正面向上与至少两枚正面向上

C．至多一枚正面向上与恰有两枚正面向上

D．至少两枚正面向上与恰有一枚正面向上

10、设集合，若，则的值为（       ）．

A．，2

B．

C．，，2

D．，2

11、若函数对任意实数都有，那么的值等于（   ）

A．

B．

C．

D．不能确定

12、已知等差数列 中，，公差，则的前5项和等于（   ）

A. B. C. D.

13、设a，b是两条直线，，β是两个不同的平面，则∥β的一个充分条件是（ ）

A．存在一条直线a，a∥，a∥β

B．存在一条直线a，a⊂，a∥β

C．存在两条平行直线a、b，a⊂，b⊂β，a∥β，b∥

D．存在两条异面直线a、b，a⊂，b⊂β，a∥β，b∥

14、下列命题正确个数为（ ）

（1）若，当时，则在上是单调递增函数；

（2）单调减区间为；

（3）

上述表格中的函数是奇函数；

（4）若是上的偶函数，则都在图像上.

A.0 B.1个 C.2个 D.3个

15、以下有四个命题：①一个等差数列中，若存在，则对于任意自然数，都有；②一个等比数列中，若存在，，则对于任意，都有；③一个等差数列中，若存在，，则对于任意，都有；④一个等比数列中，若存在自然数，使则对于任意，都有．其中正确命题的个数是（       ）

A．个

B．个

C．个

D．个

16、已知， ， ，则三者的大小关系是（   ）

A.   B.   C.   D.

17、已知向量，，且满足，则（       ）

A．13

B．

C．26

D．

18、在中，若，则（   ）

A. B. C.2 D.3

19、如图，正方体中，M，N分别是线段上的动点（不含端点），则下列各项中会随着M，N的运动而变化的是（       ）

A．异面直线与直线所成的角的大小

B．平面与平面所成的角的大小

C．直线到平面距离的大小

D．异面直线，之间的距离的大小

20、下列命题中错误的是（ ）

A. 如果，那么内一定存在直线平行于平面

B. 如果，那么内所有直线都垂直于平面

C. 如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面

D. 如果，，，那么

21、椭圆，直线与椭圆截得的弦的中点分别为，则椭圆的上顶点到直线的距离为__________.

22、在平面直角坐标系中，已知为圆上两个动点，且.若直线上存在唯一的一个点，使得，则实数的值为__________．

23、设为定义在R上的奇函数，当时，（b为常数），则 ______.

24、已知，，那么向量___________.

25、等差数列的前项和为，若，则_____．

26、圆C的圆心为点，且经过点，则圆C的方程为________.

27、某海域有两个岛屿，岛在岛正东4海里处，经多年观察研究发现，某种鱼群洄游的路线是曲线，曾有渔船在距岛、岛距离和为8海里处发出过鱼群。以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立平面直角坐标系．

（1）求曲线的标准方程；

（2）某日，研究人员在两岛同时用声纳探测仪发出不同频率的探测信号（传播速度相同），两岛收到鱼群在处反射信号的时间比为，问你能否确定处的位置（即点的坐标）？

28、已知椭圆经过，两点.为坐标原点，且的面积为，过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.且直线，分别与轴交于点，.

(1)求椭圆的方程；

(2)若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程；

(3)设，，求的取值范围.

29、已知数列是首项为1，公比为2的等比数列，数列的前项和．

(1)求数列与的通项公式；

(2)求数列的前项和．

30、已知函数，m为实数．

（1）若关于x的不等式的解集为，求实数m的值；

（2）设，当时，求函数的最小值（用表示）．

31、已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

32、设，向量，.

(1)证明：向量与垂直；

(2)当时，求和角的值；