2025年四川乐山高考一模试卷数学

1、已知分别为双曲线左、右焦点，直线l过交双曲线的左支于M，N两点，若线段中点恰好在y轴上，且，则双曲线C的离心率是（ ）

A．

B．

C．

D．

2、已知函数，若存在非零实数，使得成立，则的最小值为（   ）．

A. B. C.16 D.4

3、已知、分别是双曲线的左、右焦点，过作双曲线的一条渐近线的垂线，分别交两条渐近线于点、，过点作轴的垂线，垂足恰为，则双曲线的离心率为（   ）

A. B. C. D.

4、的终边在（   ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5、若数列是等差数列，前n项和用表示，若满足，则当取得最大值时，n的值为（ ）

A．14

B．15

C．16

D．17

6、用反证法证明命题：“已知.，若不能被7整除，则与都不能被7整除”时，假设的内容应为( )

A. , 都能被7整除   B. ,不能被7整除

C. ,至少有一个能被7整除   D. ,至多有一个能被7整除

7、设A，B是椭圆C： 长轴的两个端点.若C上存在点M满足∠AMB＝120°，则m的取值范围是(　　)

A. (0，1]∪[9，＋∞)   B. (0， ]∪[9，＋∞)

C. (0，1]∪[4，＋∞)   D. (0， ]∪[4，＋∞)

8、给出如下三个等式：①；②；③.则下列函数中，不满足其中任何一个等式的函数是（ ）

A．

B．

C．

D．

9、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积等于，则角B的大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

10、若S=，则 S的个位数字是

A．0

B．3

C．5

D．8

11、已知函数与的图象如图所示，则函数的单调递减区间为（   ）

A.   B.

C.   D.

12、已知函数，则不等式的解集为（   ）

A. B. C. D.

13、若，则z的虚部为（       ）

A．1

B．-1

C．i

D．

14、小明跟父母､爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排.则小明的父母都与他相邻的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、等比数列中，，，函数.则 (   )

A.   B.   C.   D.

16、已知函数，若恒成立，则实数m的取值范围是　　

A.  B.  C.  D.

17、图中的几何体的顶点、棱和面的数目分别是（   ）

A.4，5，3 B.4，5，4 C.4，6，4 D.4，6，3

18、设，，，则的大小顺序为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、已知，是椭圆的两个焦点，点M在椭圆C上，当取最大值时，三角形面积为（       ）

A．

B．

C．2

D．4

20、“”是“函数有极值”的（   ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

21、已知的面积为，分别是线段上的点（不包含端点），且，，若的面积是，则的最小值是______．

22、在中，若，则______.

23、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．

24、某同学在研究函数的性质时，受到两点间距离公式的启发，将变形为，设，则.下列关于函数的描述：

①的图象是轴对称图形；   ②的图象是中心对称图形；

③方程无实数解；   ④函数的值域为.

则描述正确的是__________．(填上你认为正确的序号）

25、设全集，集合，则______________

26、已知，则______.

27、如图，矩形中， ， ， 为的中点，将沿折到的位置， ．

（1）求证：平面平面；

（2）若为的中点，求三棱锥的体积．

28、据统计，近几年我国新能源汽车的年销量数据如下表：

（1）求关于的线性回归方程；

（2）预测年我国新能源汽车的年销量.

参考公式：线性回归方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.

29、已知函数.

（1）求函数的最小正周期.

（2）求函数的最大值及取最大值时的集合.

（3）求函数的单调递减区间.

30、（1）求证；

（2）写出下列复数z的倒数的模与辐角；

.

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.

（1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

（2）设为曲线上的动点，求点到曲线距离的最小值及此时点的直角坐标.

32、在， ，

（1）若，求的长

（2）若点在边上， ， ， 为垂足， ，求角的值.