2025年黑龙江省哈尔滨市初二上学期二检数学试卷

1、已知x，y满足方程组 ，则x+y的值为（　　）

A. 9   B. 7   C. 5   D. 3

2、下列等式成立的是( )

A．

B．

C．

D．

3、“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植．某种植户为了考察所种植的杂交水稻苗的长势，从稻田中随机抽取株水稻苗，测得苗高（单位：）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

4、在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）

A．AB=CD，AD=BC，AC=BD

B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°

C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD

D．∠A=∠B=90°，AC=BD

5、下列各式计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE、AF，若△AEF的周长为2，则BC的长是（　　）

A．2

B．3

C．4

D．无法确定

7、如图，在中，平分交的延长线于点，垂足为．则结论：①；②CF=CD；③；④；⑤．其中正确的结论个数是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，在一块长方形草地上修速两条互相垂直且宽度相同的平行四边形通道，其中，已知米，米，四块草地总图积为，设为x米，则可列方程为（ ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，AD⊥BC 于 D，DE 是△ADC 的中线，则以 AD 为高的三角形有（ ）

A. 3 个   B. 4 个   C. 5 个   D. 6 个

10、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、已知点P(1，a)与Q(b，2)关于x轴成轴对称，又有点Q(b，2)与点M(m，n)关于y轴成轴对称，则m－n的值为__________

12、在不透明的袋子中有红球、黄球共个，除颜色外其他完全相同.将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程， 摸了次后，发现有次摸到红球，则口袋中红球的个数大约是_________________.

13、如图，∠1＝∠2，要使△ABC≌△BAD，还需添加一个条件是_____（只需写出一种情况）

14、16的平方根是__________；3的算术平方根是_________.

15、多项式的公因式是__________．

16、在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为__________

17、如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为、，连接．动点P从点A开始在折线段上以每秒2个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段上以每秒3个单位长度的速度向点A移动．设点P、Q移动的时间为t秒，当与相似时，点P的坐标是___．

18、下列生产和生活实例：①用人字架来建筑房屋；②用窗钩来固定窗扇；③在栅栏门上斜钉着一根木条；④商店的推拉活动防盗门等．其中，用到三角形的稳定性的有________（填写序号）．

19、有一个如图所示的长方体透明玻璃鱼缸，假设其长，高，水深为，在水面上紧贴内壁处有一鱼饵，在水面线上，且．一小虫想从鱼缸外的点沿壁爬进鱼缸内处吃鱼饵，则小虫爬行的最短路线长为____．

20、如图，直线，，，则的大小是( )

21、解方程

（1）             

（2）

22、如图，△ABC的顶点均在正方形网格图的格点上，且网格中每个小正方形的边长都是1．

（1）画出△ABC在网格图中关于直线l对称的图形；

（2）在直线l上找一点P，使得PB＝PC（要求在直线上标出点P的位置）；

（3）在直线l上找一点Q，使得△QBC周长最小．

23、先化简，再求值：，其中．

24、在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题．

材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用约分化简，以达到计算目的．

例：已知：，求代数式x2+的值．

解：∵，∴＝4

即＝4∴x+＝4∴x2+＝（x+）2﹣2＝16﹣2＝14

材料二：在解决某些连等式问题时，通常可以引入参数“k”，将连等式变成几个值为k的等式，这样就可以通过适当变形解决问题．

例：若2x＝3y＝4z，且xyz≠0，求的值．

解：令2x＝3y＝4z＝k（k≠0）

则

根据材料回答问题：

（1）已知，求x+的值．

（2）已知，（abc≠0），求的值．

（3）若，x≠0，y≠0，z≠0，且abc＝7，求xyz的值．

25、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB，CD分别相交于点E，F，连接AF．

（1）求证：BE＝DF；

（2）若EF⊥AC，ADF的周长是13，则平行四边形ABCD的周长为 ．