2025年江苏南通中考一模试卷数学

1、某校田径队六名运动员进行了100米跑的测试，他们的成绩各不相同，在统计时，将第五名选手的成绩多写0.1秒，则计算结果不受影响的是（ ）

A．平均数

B．方差

C．标准差

D．中位数

2、若方程(x-m)(x-a)=0(m≠0)的根是x1=x2=m，则下列结论正确的是(　　)

A. 且a是该方程的根 B. 且a是该方程的根

C. 但a不是该方程的根 D. 但a不是该方程的根

3、定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以此类推，a2009的值为(　　)

A. ﹣ B.  C. 4 D.

4、2022的倒数是（       ）

A．2202

B．﹣2022

C．2022

D．

5、下列数表达式①；②；③；④．其中属于不等式的有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6、已知x=-1是方程x2+mx-n=0的解，则m+n的值是（        ）

A．1

B．-1

C．0

D．2

7、二次函数y＝x2+2kx+k2﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（   ）

A．1

B．2

C．0

D．无法确定

8、下列各式中，是最简二次根式的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

9、已知样本容量为30，样本频数直方图中各个小长方形的高的比依次是2：4 ：3 ：1，则第二组的频数是（）

A．14

B．12

C．9

D．8

10、二次根式有意义的条件是（ ）

A.  B.  C.  D.

11、图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2；再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3．（若三角形中含有其它三角形则不记入）

按上面方法继续下去，第20个图有_____个三角形；第n个图中有_____个三角形．（用n的代数式表示结论）

12、如图，在正五边形ABCDE中，AB＝2，对角线BD和CE相交于点F，则的值为______．

13、小明按如图所示的程序输入的数是1，最后输出的数为_____．

14、若，且平行于y轴，并且，则点B的坐标是___________．

15、计算：3－22＝________.

16、如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知BF=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件______，使得△ABC≌△DEF．

17、如图，在中，，以点A为圆心，长为半径作圆，交于点D，交于点E，连接．若，求的度数．

18、解下列方程

（1）2x﹣5（2x＋1）＝﹣3；

（2）＝1；

（3）；

（4）．

19、如图，三个边长分别为2，3，5的正方形BIJH，DKLN，AEFG，同时放在长方形ABCD中，阴影部分对应的面积分别表示为，，，设，，且x＜y．

(1)AH＝______，CI＝______，GK＝______（结果用含x、y的代数式表示）．

(2)若，求长方形ABCD的面积．

(3)在条件（2）下，若空白部分的周长之和比阴影部分的周长之和大6，求长方形ABCD的长x和宽y的值．

20、已知，点为平面内的任意一点，．

（1）当点在如图①所示的位置时，与之间的数量关系是           ．

（2）当点在如图②所示的位置时，与之间的数量关系是           ．

（3）当点在如图③所示的位置时，试判断与之间有怎样的数量关系，并说明理由．

21、解方程组

(1) (用代入法解方程组)

(2)

22、习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是最深厚的文化软实力，是中国特色社会主义植根的沃土，是我们在世界文化激荡中站稳脚跟的根基，为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著读书活动，用3400元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城8折销售该套书，于是用3200元购买的套数反而比第一批多3套．

（1）求第一批购买的“四大名著”每套的价格是多少元?

（2）该校共购买“四大名著”多少套?

23、已知抛物线经过三点，顶点为P．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如果是等边三角形，求的面积；

(3)若直线与抛物线交于D，E两点，直线与抛物线交于F，G两点，的中点为M，的中点为N，且．求点P到直线距离的最大值．

24、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）如果m是非负整数，且该方程的根是整数，求m的值．