2025年江苏南通中考三模试卷数学

1、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，2个蓝球，2个黄球，从布袋里任意摸出1个球，不是红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、下列运算中，正确的是（　　）

A．x3•x3＝x6

B．3x2+2x3＝5x5

C．（x2）3＝x5

D．（ab）3＝ab3

3、一个数的平方根是a，比这个数大2的数是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、某店将一新款羽绒服先按进价提高60%进行标价，再打八折出售，结果每料仍可获利56元．设这款羽绒服每件进价为x元，则根据题意可列出方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，是一个等边三角形木框，甲虫在边框上爬行（，端点除外），设甲虫到另外两边的距离之和为，等边三角形的高为，则与的大小关系是（　　）

A．

B．

C．

D．无法确定

6、把直线y=﹣x+l沿y轴向上平移一个单位，得到新直线的关系式是（  ）

A．y=﹣x B．y=﹣x+2 C．y=﹣x﹣2 D．y=﹣2x

7、下列图形都是由同样大小的圆点按照一定规律所组成的，其中第1个图形中一共有3个圆点，第2个图形中一共有7个圆点，第3个图形中一共有13个圆点，…，按此规律排列下去，第10个图形中圆点的个数为（       ）

A．81

B．91

C．109

D．111

8、2020年温州市实验中学数学文化节征稿文化节，小明利用古希腊医学家希波克拉底所画图形进行设计．如图内接于一个半径为5的半圆，，分别以，，为直径向外作半圆．若阴影部分图形面积之和是空白部分图形面积之和的3倍，则的面积为（   ）

A. B. C. D.

9、若使某个分式无意义，则这个分式可以是（ ）

A. B. C. D.

10、的运算结果是（       ）

A．8

B．

C．6

D．

11、如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．

（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是 形；

（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是   形．

12、如图，将一副三板按图所示放置，∠DAE＝∠ABC＝90°，∠D＝45°，∠C＝30°，点E在AC上，过点A作AF∥BC交DE于点F，则＝__________________．

13、如图所示，点O为∠ABC内部一点，OD∥BC交射线BA于点D，射线OE与射线BC相交所成的锐角为60°，则∠DOE=____.

14、如果，则______________

15、计算的结果是_____．

16、方程的解为_________．

17、如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点， 两点，点是抛物线上在第一象限内的一点，直线与轴相交于点．

（）当点是线段的中点时，求点的坐标．

（）在（）的条件，求的值．

18、古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的是圆”．请研究如下美丽的圆．如图，线段AB是⊙O的直径，延长AB至点C，使BC＝OB，点E是线段OB的中点，DE⊥AB交⊙O于点D，点P是⊙O上一动点（不与点A，B重合），连接CD，PE，PC．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）小明在研究的过程中发现是一个确定的值．回答这个确定的值是多少？并对小明发现的结论加以证明．

19、如图，△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，AC的垂直平分线交AB于E，ED⊥AC，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE = 8，求BC长．

20、如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点B的坐标为（3，4），一次函数y＝的图象与边OC，AB分别交于点D，E，并且满足OD＝BE，点M是线段DE上的一个动点．

（1）求b的值；

（2）当DM：ME＝1：2时，求点M的坐标；

（3）设点N是x轴上方的平面内的一点，当以点O，M，D，N为顶点的四边形是菱形时，直接写出点N的坐标．

21、如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，O为BD的中点．

（1）∠OAC和∠OCA相等吗？请说明理由；

（2）若P为AC中点，试判断OP与AC的关系．

22、（1）已知函数+m+1．是正比例函数，求m的值；

（2）已知函数+m+1是一次函数，求m的值．

23、已知一次函数．

为何值时，图象经过原点？

将该一次函数向上平移5个单位长度后得到的函数图象经过点(2，9)，求平移后的函数的解析式．

24、先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：．

解：将“”看成整体，设，则，原式．

再将“”还原，得原式．

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分解：；

(2)求证：若为正整数，则式子的值一定是某一个整数的平方．