2025年北京中考一模试卷数学

1、A，B，C，D四个村庄之间的道路如图，从A去D有以下四条路线可走，其中路程最短的是（       ）

A．A→C→B→D

B．A→C→D

C．A→E→D

D．A→B→D

2、一辆汽车从甲地以50 km/h的速度驶往乙地，已知甲地与乙地相距150 km，则汽车距乙地的距离s(km)与行驶时间t(h)之间的函数解析式是(　　)

A．s＝150＋50t(t≥0)

B．s＝150－50t(t≤3)

C．s＝150－50t(0＜t＜3)

D．s＝150－50t(0≤t≤3)

3、已知则( )．

A. B. C. D.

4、若一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，则该三角形的周长可能是（ ）

A.8cm B.14cm  C.16cm D.18cm

5、下列运算结果正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

6、已知x、y为实数，且+（y﹣3）2＝0．若axy﹣3x＝y，则实数a的值是（　　）

A. B.﹣ C. D.﹣

7、如图，现要在抛物线上找点，针对b的不同取值，所找点P的个数，四人的说法如下：

甲：若，则点P的个数为3；

乙：若，则点P的个数为1；

丙：若，则点P的个数为1；

丁：若，则点P的个数为0．

其中说法正确的有（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

8、若一个直角三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值是（   ）

A. 4 B. 5 C. 7 D. 5或

9、用科学记数法表示的数的原数是（ ）

A.-0.0000034 B.-0.000034 C.-0.00034 D.-0.000034

10、2022年3月3日《感动中国2021年度人物颁奖盛典》播出后，引发全社会热烈反响．由中央网信办全网统计数据显示，截至3月8日15时，《感动中国》的相关内容全网报道量达7.7万篇次，点击量43.8亿次，讨论量1752万次，广袤的神州大地到处洋溢着“崇德尚义、见贤思齐”的浓厚氛围．其中数据43.8亿用科学记数法表示为（　　）

A．4.38×108

B．43.8×108

C．43.8×109

D．4.38×109

11、已知，则＝_____．

12、已知3x－8与2互为相反数，则x＝ ________；比较大小： _____﹣

13、如图，在中，，点D为BC的中点，直角绕点D旋转，DE、DF分别与边AB、AC交于E、F两点，下列结论：①；②；③；④四边形AEDF的面积等于2，其中正确的结论有_______．（填序号）．

14、在我们生活的现实世界中，随处可见由线交织而成的图．下图是七年级教材封面上的相交直线，则∠1的同位角是______________．

15、在周一的升旗仪式时，某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高为1.6米，则旗杆的高度约为__________米．

16、若关于的不等式组的整数解有且只有4个，则的取值范围是：__________．

17、 如图：在平行四边形中，的平分线交于，若，，求的长．

18、计算

（1）

（2）

（3）

（4）

19、读句画图，如图,直线CD与直线AB相交于C,根据下列语句画图：

(1)过点P作PQ∥CD,交AB于点Q；

(2)过点P作PR⊥CD,垂足为R.

20、已知关于x的方程x2+mx+m﹣3＝0．

（1）若该方程有一个根为﹣3，求方程的另一根；

（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

21、如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C

（1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

22、一个纸盒内有张完全相同的卡片，分别标号为，，，．随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取另一张卡片．

（1）用列举法求“两次抽出卡片的标号等于”的概率；

（2）小明同学连续做了次试验，这次试验没有一次出现“两次抽出卡片的标号和等于”．他说，“第次试验我一定能够‘两次抽出卡片的标号和等于’”．你认为他说得对吗，为什么？

23、计算：

24、观察下列等式，，，将以上三个等式两边分别相加得．

（1）猜想并写出_____；

（2）①_____；

②_____．

（3）探究并计算：．