2025年浙江宁波中考二模试卷数学

1、下列函数中，y是x的反比例函数的是（）

A．y2x

B．y

C．yx3

D．

2、有下列说法：①任何数的零次幂都等于1；②直角三角形中的两个锐角互余；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线平行．其中正确的有（　　）个．

A．1

B．2

C．3

D．4

3、如图，某学校后坡有一个凉亭在点处，通往凉亭要走两段坡度不一样的阶梯和部分的坡角为，部分的坡度（或坡比)．已知和两段阶梯的台阶数量相同，每个台阶的高度也相同，若第一段坡长，则第二段坡长约为（ ）（参考数据： ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，AB∥CD，BG⊥EF，∠1＝40°，则∠B的度数为（       ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

5、关于x的方程中，二次项系数和一次项系数分别是（       ）

A．3，－2

B．3，4

C．3，－4

D．－4，－2

6、如图，是三个等边三角形随意摆放的图形，则∠1+∠2+∠3等于（  ）

A．90°     B．120°   C．150° D．180°

7、下列调查中，适合用普查方法的是（ ）

A．了解某班学生对“北京精神”的知晓率

B．了解某种奶制品中蛋白质的含量

C．了解北京台《北京新闻》栏目的收视率

D．了解一批科学计算器的使用寿命

8、下列数：﹣4，0，，，，4121221222，其中无理数有（　　）个．

A．4

B．3

C．2

D．1

9、根据分式的基本性质，分式可以变形为（　　）

A.   B.   C.   D.

10、已知，则的值是（　　）

A．6

B．8

C．10

D．12

11、对于平面直角坐标系xOy中的点P和图形G，给出如下定义：在图形G上若存在两点M，N，使△PMN为正三角形，则称图形G为点P的T型线，点P为图形G的T型点，△PMN为图形G关于点P的T型三角形．如图，已知点A（0，-），B（3,0），以原点O为圆心的⊙O的半径为1. 在A，B两点中，⊙O的T型点是________.

12、若，，则与的差是______（用含，的式子表示）．

13、点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，过点A,B分别向x轴作垂线，垂足分别为D.C，那么四边形ABCD的面积是__________________.

14、如图，，，，则等于________度．

15、有一组按规律排列的数： ，…，则第n个数是____．

16、已知点，则点关于轴的对称点的坐标是________，点关于原点的对称点的坐标是________．

17、某校八年级学生进行了一次体质健康测试，现随机抽取了名学生的成绩（单位：分），收集的数据如下，

75，85，74，98，72，57，81，96，73，95，59，95，63，88，93，67，92，83，94，54，90，56，89，92，79，87，70，71，91，83，83，73，80，93，81，79，91，78，83，77

整理数据：

分析数据：

根据以上信息，回答下列问题．

(1)请直接写出表格中，，，的值．

(2)该校八年级学生共有人，请估计成绩在的学生大约有多少人．

(3)八（3）班张亮的测试成绩为分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议．

18、完成下面的正明．

已知：如图，，BE、DF分别是、的平分线．

求证：．

证明：∵，

∴（______）．

∵BE、DF分别是、的平分线；

∴，．（______）．

∴．（______）

∴____________（______）．

∴（______）．

19、如图，已知线段AB及线段AB外一点C，过点C作直线CD，使得．

小欣的作法如下：

①以点B为圆心，BC长为半径作弧；

②以点A为圆心，AC长为半径作弧，两弧交于点D；

③作直线CD．

则直线CD即为所求．

（1）根据小欣的作图过程补全图形；

（2）完成下面的证明．

证明：连接AC，AD，BC，BD．

∵，

∴点B在线段CD的垂直平分线上．（_______________）（填推理的依据）

∵______________，

∴点A在线段CD的垂直平分线上．

∴直线AB为线段CD的垂直平分线．

∴．

20、(1)解方程：.

(2)解不等式组：，并将解集在数轴上表示.

21、如图，在长度为1个单位的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与△ABC关于直线MN成轴对称的△A1B1C1；(不写画法)

(2)请你判断△ABC的形状，并求出AC边上的高．

22、如图，的对角线，相交于点，过点且与，分别相交于点，.求证：.

23、解分式方程：

24、如图所示，将一个边长为1的正方形纸片分割成6个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，以此类推．

（1）图的阴影部分的面积是____________；

（2）受此启发，得到_____________；

（3）若按这个方式继续分割下去，受前面问题的启发，可求得的值为______．