2025年河南鹤壁中考一模试卷数学

1、设a、b是两个整数，若定义一种运算“△”，a△b＝a2+b2+ab，则方程（x+2）△x＝1的实数根是（　　）

A. x1＝x2＝1 B. x1＝0，x2＝1

C. x1＝x2＝﹣1 D. x1＝1，x2＝﹣2

2、小宇做了以下4道题：①；②；③；④．请你帮他检查一下，他一共做对了（       ）

A．4道

B．3道

C．2道

D．1道

3、一次函数y＝－x－1的图象不经过的象限是(　　)

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

4、二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

且当时，其对应的函数值．有下列结论：

①；②和3是关于x的方程的两个根；③对称轴为；④；其中，正确结论的个数是（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

5、下列不等式中，解集是x＞1的不等式是(　　)

A. －3x＞－3

B. －2x－3＞－5

C. 2x＋3＞5

D. x＋4＞3

6、下列计算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表，那么下列结论中正确的是（　　）

A．a＞0

B．b＜0

C．c＜0

D．abc＜0

8、下列各式，不能用平方差公式计算的是（　　）

A．

B．

C．

D．

9、若，则代数式的值（ ）

A．-1

B．3

C．-1或3

D．1或-3

10、下列说法中正确的个数有　　

经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

③A.B.C三点在同一直线上且，则B是线段AC的中点

④在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行与相交；

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

11、如图，已知于点，是过的直线，且，则__________度．

12、已知一个等腰三角形的周长为8，若其中一边的长为2，则这个等腰三角形的腰长为______．

13、若﹣7xm+2y2与3x3yn是同类项，则m+n＝_____________．

14、若 +| b+3 |=O，那么a+b的值为__．

15、已知点，都在直线上，则与的大小关系是______．

16、如图，⊙O的半径为1，圆心O到直线AB的距离为2，M是直线AB上的一个动点，MN与⊙O相切于N点，则MN的最小值是_____________.

17、（1）求不等式的正整数解；

（2）解不等式组

18、四张扑克牌的点数分别是4、5、6、10，将它们洗匀后背面朝上放在桌面上．

（1）从中随机抽取一张牌，求这张牌的点数是偶数的概率；

（2）从中先随机抽取一张牌，接着再抽取一张牌，求这两张牌的点数都是偶数的概率．

19、（1）已知：2x+3y﹣4=0，求4x8y的值．

（2）先化简，再求值：a3•（﹣b3）+（﹣ab2）3，其中a=，b=4．

20、计算：

（1）−4÷−（−）×（−30）  

（2）（-1）-（1-0.5）÷3×

（3）19×（）−（−19）×+19× 

（4）−2÷[1−（−3）]+（−）×（−15）．

21、（1）计算：；

（2）已知实数满足，求的值．

22、【教材呈现】华师版九年级上册数学教材第页的部分内容：

如图，在中，点、分别是，的中点，可以猜想：且．

请根据教材内容，结合图，写出证明过程．

【结论应用】

如图，在中垂直于的平分线于点，且交边于点，点为的中点．若，，求的长．

【拓展延伸】

如图，在中，，，，为中点，将绕点逆时针旋转一定的角度，得到线段，连结，取的中点，连结．则面积的最大值为______．

23、计算．

24、“分母有理化”是我们常见的一种化简的方法．

如：．

除此之外，我们也可以平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数．

如：化简．

解：设，易知．故．

由于．

解得，即．

根据以上方法，化简：．