2025年湖南湘潭中考一模试卷数学

1、如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　）

A．13

B．14

C．15

D．16

2、如图，直线， ， ，则（   ）．

A.   B.   C.   D.

3、某地要反映2011年至2021年降水量的上升或下降的情况，应绘制（       ）

A．折线统计图

B．条形统计图

C．扇形统计图

D．以上都不对

4、如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、对角线交于点，现有以下结论：①；②；③，其中正确的结论有（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

5、抛物线的对称轴是直线（　　）

A. x=-2   B. x=-1   C. x=2   D. x=1

6、在中，，，，垂足为D．下列四个选项中，不正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、有理数a，b在数轴上对应点如图所示，则下列关系成立的是（　　）

A. a﹣b=0   B. ﹣b＞a   C. |a|＜b   D. ＜﹣1

8、已知x1，x2是一元二次方程2x2+6x﹣5＝0的两个实数根，则x1+x2等于（　　）

A．3

B．﹣

C．﹣3

D．﹣6

9、估算在哪两个整数之间？（  ）

A.2和3 B.3和4

C.4和5 D.5和6

10、如图，中，，，，点D是斜边AB的中点，那么CD的长是（ ）

A．6

B．6.5

C．13

D．不能确定

11、已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于O，且∠ABC的角平分线与∠ACB的外角平分线交于P，∠OPC和∠OCP角平分线交于H，∠H=117.5°，则∠A=________

12、已知|x|=2，y2=9，且x•y＜0，则x+y=_____．

13、经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是_____．

14、已知，，则________．

15、现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为、小明 掷B立方体朝上的数字为来确定点P（），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线上的概率为____________．

16、甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，若两人比赛成绩的方差分别为S2甲=1.25和S2乙=3，则成绩比较稳定的是__________（填甲或乙）．

17、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点连接．点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，到达点后再以同样的速度沿轴正半轴运动，同时，点沿以每秒个单位长度的速度由点向点运动，当点停止运动时，点也随之停止运动，连接．过点作轴，与抛物线交于点连接．设点的运动时间为秒，已知点、点的坐标分别为．

（1）求抛物线的解析式．

（2）①直接写出点的坐标（用含的代数式表示，结果需化简）；

②当点在线段上运动，且满足时，求的值．

（3）试探究：在点运动的过程中，是否存在某一时刻，使得的中点落在坐标轴上？若存在，请直接写出此时的值与点的坐标；若不存在，请说明理由．

18、计算：．

19、如图1，在正方形ABCD中，AD＝9，点P是对角线BD上任意一点（不与B、D重合），点O是BD的中点，连接PC，过点P作PE⊥PC交直线AB于点E．

初步感知：当点P与点O重合时，比较：PC　　PE（选填“＞”、“＜”或“＝”）．

再次感知：如图1，当点P在线段OD上时，如何判断PC和PE数量关系呢？

甲同学通过过点P分别向AB和BC作垂线，构造全等三角形，证明出PC＝PE；

乙同学通过连接PA，证明出PA＝PC，∠PAE＝∠PEA，从而证明出PC＝PE．

理想感悟：如图2，当点P落在线段OB上时，判断PC和PE的数量关系，并说明理由．

拓展应用：连接AP，并延长AP交直线CD于点F．

（1）当＝时，如图3，直接写出的面积为　　；

（2）直接写出面积S的取值范围．

20、如图，在中，，，．点从点出发以每秒2个单位的速度沿运动，到点停止．当点不与的顶点重合时，过点作其所在边的垂线，交的另一边于点．设点的运动时间为秒．

（1）边的长为 ．

（2）当点在的直角边上运动时，求点到边的距离．（用含的代数式表示）

（3）当点在的直角边上时，若，求的值．

（4）当的一个顶点到的斜边和一条直角边的距离相等时，直接写出的值．

21、（10分）仔细观察下列三组数

第一组：1、﹣4、9、﹣16、25…

第二组：0、﹣5、8、﹣17、24…

第三组：0、10、﹣16、34、﹣48…

解答下列问题：

（1）每一组的第6个数分别是　　、　　、　　；

（2）分别写出第二组和第三组的第n个数　　、　　；

（3）取每组数的第10个数，计算它们的和．

22、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB＝3，BC＝，DC＝12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

23、某领导慰问高速公路养护小组，乘车从服务区出发，沿东西向公路巡视，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：+17，-9，+7，-15，-3，+11

（1）求该领导乘车最后到达的地方？

（2）行驶1千米耗油0.5升，则这次巡视共耗油多少升？

（3）若领导在这6个巡视点发放苹果慰问品，以50kg为标准，超过的记为正数，不足的记为负数，这6个巡视点的苹果重量记为5，-6，-4，9，-8，3（单位：kg），求发放苹果的总重量．

24、已知有若干张如图1所示的正方形卡片和长方形卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长为a，宽为b的长方形．

（1）将1张A型卡片，9张B型卡片，6张C型卡片拼成如图2所示的正方形，请用两种方法表示图2中拼成的正方形的面积，方法一：　 　，方法二：　 　，由此可以得到一个等式：　 　；

（2）选取1张A型卡片，若干张B型卡片，若干张C型卡片无缝无叠合拼成如图3所示的边长为a+nb的正方形，则需要选取B型卡片 　 　张（用含n的式子表示），C型卡片 　 　张（用含n的式子表示）；

（3）将2张C型卡片沿如图4所示虚线剪开后，拼成如图5所示的正方形；将2张A型卡片和2张B型卡片无叠合的置于长为2a+b，宽为a+2b的长方形中（如图6所示）．若图5中阴影部分的面积为4，图6中阴影部分面积为30，记一张A型卡片的面积为SA，一张B型卡片的面积为SB，一张C型卡片的面积为SC，求SA+SB+SC的值．