2025年广西北海中考三模试卷数学

1、如图，大正方形是由4个小正方形组成，小正方形的边长为2，连接小正方形的三个顶点，得到△ABC，则△ABC的面积为（　　）

A．4

B．6

C．8

D．10

2、若，则（　 　）

A. 5 B. -5 C. 1 D. -1a

3、用反证法证明“在一个三角形中不能有两个内角为直角”，首先应假设(　　)

A. 在一个三角形中有两个内角为直角

B. 在一个三角形中不能有两个内角为直角

C. 所有的三角形中不能有两个内角为直角

D. 一个三角形中有三个内角是直角

4、已知关于x的一元一次不等式组的解集为，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（       ）

A．2

B．5

C．6

D．9

5、如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积（表面面积，也叫全面积）为（     ）

A．

B．

C．

D．

6、如图，，增加下列条件可以判定的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、对于一个圆柱的三种视图，小明同学求出其中两种视图的面积分别为6和10，则该圆柱第三种视图的面积为（   ）

A.6 B.10 C.4 D.6或10

8、如图，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，且点F与点C是一对对应点，点F的坐标是（1，1），点C的坐标是（4，2），则它们的位似中心的坐标是（       ）

A．（0，0）

B．（－1，0）

C．（－2，0）

D．（－3，0）

9、下列实数中，无理数是（　　）

A．

B．

C．

D．

10、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），P为边AB上一点，∠CPB=60°，沿CP折叠正方形OABC，折叠后，点B落在平面内的点B'处，则点B'的坐标为（　　　）

A．（2，）

B．（，）

C．（2，）

D．（，）

11、函数y＝的自变量取值范围是_____．

12、将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式是___________.

13、已知，，且，则的值为______．

14、等腰三角形的腰长为5，底边长为6，则底边上的高为____________．

15、如图，在中，，的平分线与的外角平分线交于点，则的度数为___________。

16、已知圆锥的底面圆的半径为2cm，侧面展开图的圆心角为60°，则该圆锥的母线长为_____cm．

17、请阅读下列材料，并完成相应的任务：

（1）探究发现；

小明计算下面几个题目

①；②；③；④后发现，形如的两个多项式相乘，计算结果具有一定的规律，请你帮助小明完善发现的规律：

．

（2）面积说明：

上面规律是否正确呢？小明利用多项式乘法法则计算发现这个规律是正确的，小明记得学习乘法公式时，除利用多项式乘法法则可以证明公式外，还可以利用图形面积说明乘法公式，于是画出右面图形说明他发现的规律．

（3）逆用规律：

学过因式分解后，小明知道了因式分解与整式乘法是逆变形，他就逆用发现的规律对下面因式分解的多项式进行了因式分解，请你用小明发现的规律分解下面因式：．

（4）拓展提升

现有足够多的正方形和矩形卡片（如图），试画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的矩形（每两块纸片之间既不重复，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使该矩形的面积为并利用你所拼的图形面积对进行因式分解．

18、我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．

（1）写出你所知道的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称　 　，　 　．

（2）如图（1），请你在图中画出以格点为顶点，OA、OB为勾股边，且对角线相同的所有勾股四边形OAMB．

（3）如图（2），以边AB作如图正三角形ABD，∠CBE＝60°，且BE＝BC，连接DE、DC，∠DCB＝30°．求证：DC2+BC2＝AC2，即四边形ABCD是勾股四边形．

19、请将下列数填到对应的大括号内：

65%，，105，，，，0．

正整数{                                 …}；负整数{                                 …}

正分数{                                 …}；负分数{                                 …}

20、如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，延长AC至D，使CD＝AC，连接DB．E是OB的中点，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

（1）求证：BD是⊙O的切线；

（2）⊙O的直径为2，求BH的长．

21、宿迁市为创建“文明城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程，已知2018年投资1000万元，2020年预计投资1210万元．若这两年内平均每年投资增长的百分率相同．

（1）求平均每年投资增长的百分率；

（2）按此增长率，计算2021年投资额能否达到1360万？

22、如图，四边形是正方形，E，F是对角线上的两点，且．

(1)求证：；

(2)求证：四边形是菱形；

(3)若，求四边形的周长．

23、先化简再求值:，其中.

24、计算

①先化简，再求值：，其中．

②解方程．（x﹣2）2﹣4（x﹣2）﹣5＝0．