2025年北京中考二模试卷数学

1、己知二次函数（n为常数），分别是该函数图像上的两点，若，则a的取值范围是（       ）

A．

B．

C．或

D．

2、矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（   ）

A.24 B.33 C.56 D.42

3、若，则下列各式不一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

4、如果I表示汽车经撞击之后的损坏程度，经多次实验研究后知道，I与撞击时的速度v的平方之比是常数2，则I与v的函数关系为（       ）

A．正比例函数关系

B．反比例函数关系

C．一次函数关系

D．二次函数关系

5、如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（  ）

A.10 B.6 C.4 D.不确定

6、某校去年原计划招收初一新生1000人，实际招到初一新生1240人，其中男生超20%，女生超30%，设该校去年计划招收男生人，招收女生人，则依据题意列出方程组是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，点是的，的平分线的交点，交于点，交于点，若的周长为，那么的长为（   ）

A. B. C. D.

8、将二次函数化为顶点式正确的是（ ）

A. B.

C. D.

9、如图，由四个全等的直角三角形拼成的图形，设CE＝a，HG＝b，则斜边BD的长是（　　）

A．a+b

B．a﹣b

C．

D．

10、下列关于单项式的说法中，正确的是（  ）

A．系数、次数都是3  

B．系数是，次数是3

C．系数是，次数是2  

D．系数是，次数是3

11、写出一个满足的整数的值为_____．

12、把当做一个整体，化简的结果是____________________.

13、四个数，，，中的负数是_______．

14、当a___________时，不等式的解集是．

15、单项式的系数是__________．

16、如图，圆柱形水管的截面半径是，阴影部分为有水部分，水面宽，则水的最大深度是__________．

17、佳能电脑公司的李经理对2008年11月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：

请你回答下列问题：

（1）2008年11月份电脑价格（与销售台数无关）组成的数据平均数为 ，中位数为 ，本月平均每天销售   台（11月份为30天）．

（2）如果你是该商场的经理，根据以上信息，应该如何组织货源，并说明你的理由．

18、计算：

（1）（π﹣2021）0﹣（﹣）﹣2+（﹣3）2

（2）（2x2）3•（﹣4y3）÷（4xy）2

19、（1）把二次函数y=2x2－8x+6代成的形式.

（2）写出抛物线的顶点坐标、对称轴和最值，并说明该抛物线是由哪一条形如的抛物线经过怎样的变换得到的？

（3）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

20、如图，，D是线段上一点．

(1)求证；

(2)求证．

21、一辆汽车开往距离出发地的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后速度提高匀速行驶，并比原计划提前到达目的地，求前一小时的行驶速度.

22、解方程

(1)  

(2) (用配方法解) 

(3)  

(4)

23、某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下表所示：

(1)设学校购买台电脑，选择甲商场时，所需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出，与之间的关系式.

(2)什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？

(3)现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入10台电脑，已知甲商场的运费为每台50元，乙商场的运费为每台60元，设总运费为元，从甲商场购买台电脑，在甲商场的库存只有4台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？

24、在等腰Rt△ABC中，AB⊥AC，点D为AC边上一点，连结DB ．

(1)如图1，若∠ABD ＝15°，BD＝2，求线段AD的长度；

(2)如图2，将线段DB绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连结BE、CE，将线段DC绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连结BF，线段CE、BF交于点G，连结AG，猜想线段AG、BG、CG的数量关系并证明你的结论；

(3)如图3，将线段DB绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连结AE，直接写出的最小值．