2025年北京中考三模试卷数学

1、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（　　）

A．1：1：1

B．1：2：3

C．2：3：4

D．3：4：5

2、2021年正值中国共产党建党100周年，某校开展“敬建党百年，传承红色基因”读书活动．为了了解某班开展的学习党史情况，该校随机抽取了9名学生进行调查，他们读书的本数分别是3、2、3、2、5、1、2、5、4，则这组数据的众数是（　　）

A．2

B．3

C．3和5

D．5

3、若＝2，＝，由实数、组成的有序数对（，）在平面直角坐标系第二象限，则的值为（       ）

A．2

B．﹣2

C．0

D．2或﹣2

4、若实数，满足，且，则的值为（　　）

A．

B．

C．

D．

5、如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点的横坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列式子：①；②；③；④.其中是的函数的个数是（   ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

7、若代数式的值是，则代数式的值是（   ）

A. B. C. D.

8、如图，在△ABC中，点D是线段AB上的一点，过点D作DEAC交BC于点E，将△BDE沿DE翻折，得到△B'DE，若点C恰好在线段B'D上，若∠BCD＝90°，DC：CB'＝3：2，AB＝16，则CE的长度为（　　）

A．

B．

C．

D．

9、下列说法中正确的是（       ）

A．若 ，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10、若点B在直线AC上，AB=10，BC=5，则A、C两点间的距离是（　　）

A. 5    B. 15    C. 5或15    D. 不能确定

11、抛物线y＝﹣x2+2x﹣7与y轴的交点坐标为 ___．

12、如图，小明从A点出发前进10m，向右转30°，再前进10m，又向右转30°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 ___m．

13、如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上且BE=1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为________

14、甲、乙、丙三人分别投资50万元、30万元、20万元成立一个股份公司，一年后亏损了12万，甲提出每人承担4万元的损失，你认为这个提议_______（填“合理”或“不合理”）.

15、“△”表示一种运算符号，其意义是：，如果，那么___________．

16、一次函数图象过点日与直线平行，则一次函数解析式__________．

17、已知是关于x的一元一次不等式，求k的值以及不等式的解集．

18、小李和小张决定把省下的零用钱存起来．这个月小李存了168元，小张存了85元．下个月开始小李每月存16元，小张每月存25元．问几个月后小张的存款数能超过小李？（根据题意列出不等式，不需算出答案）

19、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，O是线段BC上一点，以O为圆心，OC为半径作⊙O，AB与⊙O相切于点F，直线AO交⊙O于点E，D．

（1）求证：AO是△ABC的角平分线；

（2）若tan∠D＝，求的值；

（3）如图2，在（2）条件下，连接CF交AD于点G，⊙O的半径为3，求CF的长．

20、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

求一次函数与反比例函数的表达式；

求的面积；

根据所给条件，请直接写出不等式的解集．

21、化简：

（1）

（2）

22、如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为直线x＝－1，且经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴的另一个交点为B.

（1）若直线y＝mx＋n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴x＝－1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求点M的坐标；（3）设点P为抛物线的对称轴x＝－1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．

23、已知点及在第一象限的动点，且，设的面积为S．

（1）用含x的式子表示S，并写出自变量x的取值范围；

（2）求时P点坐标；

（3）在（2）的基础上，设点Q为y轴上一动点，当的值最小时，求点Q坐标．

24、年月日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心联合发布年全国未成年人互联网使用情况研究报告（注：此报告中“未成年人”指岁以下的在校学生）下面是此报告中的两幅统计图：

(1)根据图可知未成年人工作日玩手机游戏日均时长在小时及以上的约占______ ；

(2)该报告数据显示，年全国岁以下的在校学生共亿，求年我国未成年人上过网人数（保留两位小数）；

(3)小文根据报告整理了“初中生上网经常从事的活动排行（前五）”，如表所示：

小文发现，这些活动所占比例之和远远超过．请你解释其中的原因．