2025年福建南平中考一模试卷数学

1、某班统计一次数学测验成绩的平均分与方差，计算完毕以后才发现有位同学的分数还未登记，只好重新算一次．已知原平均分和原方差分别为，，新平均分和新方差分别为，，若此同学的得分恰好为，则（   ）

A.， B.，

C.， D.，

2、截至2020年10月21日全球新冠肺炎确诊数已超40960000例，将40960000科学记数法表示为（   ）

A. B. C. D.

3、如图，小明在计算机上用“几何画板”画了一个，，并画出了两锐角的角平分线及其交点F．小明发现，无论怎样变动的形状和大小，的度数是定值，则这个定值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若关于的不等式组有且仅有3个整数解，且使关于的一元二次方程没有实数根，则符合条件的整数的个数为（　　）

A．2个

B．3个

C．4个

D．5个

5、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，若AB=4，AD=2，则△AED的周长是（       ）

A．6

B．7

C．8

D．10

6、下列命题，其中是真命题的为（       ）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．一组邻边相等的矩形是正方形

C．对角线相等的四边形是矩形

D．对角线互相垂直的四边形是菱形

7、若a+b=3，a－b=7，则的值为 （ ）

A．－21

B．21

C．－10

D．10

8、安徽省2023年《政府工作报告》指出去年粮食产量达到820.02亿斤，其中820.02亿用科学记数法表示为(     )

A．

B．

C．

D．

9、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，连接BD， BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为

A．1

B．6

C．3

D．12

10、已知，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的值为______．

12、在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式：，由公式提供的信息，数据，，，的标准差是________．

13、比较两数的大小：-1 ____0（填“<”，“>”，“=”）．

14、如图，以圆的半径为边分别作正五边形和正六边形，则___________°，若图中阴影部分的面积为，则圆的半径长是___________．

15、某校要从四名学生中选拔一名参加“汉字听写”大赛，选择赛中每名学生的平均学生的平均成绩及其方差如表所示，如果要选一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是___．

16、有一个关于x的二次三项式，它的二次项系数为3，一次项系数和常数项都是﹣1，试写出这个多项式_____．

17、2017年11月11日，张杰参加了某网点的“翻牌抽奖”活动.如图所示，4张牌上分别写有对应奖品的价值为10元，15元，20元和“谢谢惠顾”的字样.

⑴如果随机翻1张牌，那么抽中有奖的概率为   ，抽中15元及以上奖品的概率为 .

⑵如果随机翻2张牌，且第一次翻过的牌不再参加下次翻牌，用画树状图或列表法列出抽奖的所有等可能性情况，并求出获奖品总值不低于30元的概率.

18、在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了学校旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3.8米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为60°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732）．

19、解方程：

(1)；

(2)

20、四边形ABCD中，∠A=140°，∠D=80°.

(1)如图①，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；

(2)如图②，若∠ABC的角平分线交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；

(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数.

21、二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于两点A、B，与y轴交于点C，且A(−1，0)、B(4，0)．

(1)求此二次函数的表达式；

(2)如图1，抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CD⊥m，垂足为D，点F(，0)，动点N在线段DE上运动，连接CF、CN、FN，若以点C、D、N为顶点的三角形与△FEN相似，求点N的坐标；

(3)如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若∠PMA=45°，求点P的坐标．

22、“航天知识竞赛”活动中，获得“小宇航员”称号的小颖得到了A，B，C，D四枚纪念章（除图案外完全相同），如图所示，四枚纪念章上分别印有“嫦娥五号”、“天问一号”、“长征火箭”和“天宫一号”的图案．她将这四枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取两枚送给同学小彬，求小颖送给小彬的两枚纪念章中恰好有一枚印有“嫦娥五号”图案的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）．

A．嫦娥五号B．天问一号

C．长征火箭 D．天宫一号

23、某中学为了解学生业余时间的活动情况，从看电视、看书、上网和运动四个方面进行了统计调查，随机调查了某班所有同学（每名同学必选且只能选一项最喜欢的活动），并将调查结果绘成了如下两个不完整的统计图，请根据图中信息回答下列问题：

（1）被调查的班级学生共有______名：

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中“上网”的学生所对应的圆心角是_____度：

（4）该校一共有1200名学生，根据抽样调查结果，请你计算出该校大约有多少名学生喜欢“运动”？

24、甲乙两个工程队承包了地铁某标段全长3900米的施工任务，分别从南，北两个方向同时向前掘进。已知甲工程队比乙工程队平均每天多掘进0.4米经过13天的施工两个工程队共掘进了156米.

(1)求甲，乙两个工程队平均每天各掘进多少米？

(2)为加快工程进度两工程队都改进了施工技术，在剩余的工程中，甲工程队平均每天能比原来多掘进0.4米，乙工程队平均每天能比原来多掘进0.6米，按此施工进度能够比原来少用多少天完成任务呢？