2025年北京中考二模试卷数学

1、（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两个根，则x1x2的值是（　　）

A. 3   B. ﹣2   C. ﹣3   D. 2

2、已知抛物线y（x﹣2）2+k上有三点，A(3，y1)，B(﹣1，y2)，C(2，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（       ）

A．y1＞y2＞y3

B．y3＞y2＞y1

C．y2＞y3＞y1

D．y2＞y1＞y3

3、能使分式的值为零的x的值是（ ）

A. B. C.或 D.或

4、描述一个图形平移或旋转后正确的说法是（　　）

A. 图形形状与位置都不变 B. 图形形状与大小都不变

C. 图形形状与大小都变 D. 图形形状与位置都变

5、如图是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y1），（2.5，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的是（　　）

A．①②③

B．②③

C．①②④

D．①②③④

6、菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是（　　）

A. 1个   B. 2个   C. 3个   D. 4个

7、如图所示，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边作等边△ABE和等边△ADF，分别连接CE，CF和EF，则下列结论，一定成立的个数是（　　）

①△CDF≌△EBC；

②△CEF是等边三角形；

③∠CDF＝∠EAF；

④CE∥DF

A.1 B.2 C.3 D.4

8、如图，△ABC≌△DEC，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作AF⊥CD，垂足为点F，若∠BCE＝56°，则∠CAF的度数为（ ）

A．36°

B．24°

C．56°

D．34°

9、如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD˂90°，⊙O的半径长等于（     ）

A．5

B．6

C．

D．

10、如图所示，一副三角板叠放在一起，则图中的度数为（    ）

A．

B．

C．

D．

11、_______．

12、某宾馆在重新装修后，准备在大厅的楼梯上铺上某种规格的红色地毯，其侧面如图，则至少需要购买地毯____米．

13、规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示a，b之间的一种运算．现有如下的运算法则：logaan＝n，logNM＝（a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223＝3，log25＝，则log1001000＝________________．

14、如图，个边长为的相邻正方形的一边均在同一直线上，点，，，分别为边，，，，的中点，的面积为，的面积为，，的面积为，则________．（用含的式子表示）

15、若有理数，则中正数的个数最多为_________个.

16、如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE＝7.5，则AB＝_____．

17、如图，在等腰三角形中，，点是的中点，点，分别在线段，上，连结，交于点，．

(1)求证：；

(2)若，，求的值．

18、已知x=，求x2﹣4x﹣4的值．

19、如图，二次函数的图象经过点，直线与轴交于点为二次函数图象上任一点．

求这个二次函数的解析式；

若点在直线的上方，过分别作和轴的垂线，交直线于不同的两点(在的左侧)，求周长的最大值；

是否存在点使得是以为直角边的直角三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

20、已知如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB＝5厘米，BC＝13厘米，求线段CF，CE的长．

21、计算：．

22、先化简，再求值:，其中，.

23、已知是关于的方程的解．

（1）求的值；

（2）在（1）的条件下，已知线段，点是直线上一点，且，若点是的中点，求线段的长．（注意：先画出对应的图形再求解）

24、已知一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的图象过点A（3，1）．

（1）求实数a的值；

（2）设一次函数y＝ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B．若点C在y轴上且S△ABC＝2S△AOB，求点C的坐标．