2025年山东青岛中考一模试卷数学

1、华润万家超市某服装专柜在销售中发现：进货价为每件50元，销售价为每件90元的某品牌童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件，要想平均每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到较多的实惠，设降价x元，根据题意列方程得(     )

A．(40﹣x)(20+2x)＝1200

B．(40﹣x)(20+x)＝1200

C．(50﹣x)(20+2x)＝1200

D．(90﹣x)(20+2x)＝1200

2、一元二次方程的根是（   ）

A．2

B．0或4

C．4或

D．2或

3、如图，△ABC∽△AED，∠ADE＝80°，∠A＝60°，则∠C等于（ ）

A.40°

B.60°

C.80°

D.100°

4、如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ）

A．

B．

C．

D．

5、如图，矩形纸片，，，点、分别在、上，把纸片按如图所示的方式沿折叠，点、的对应点分别为、，连接并延长交线段于点，为线段中点，则线段的长为（　　）

A．3

B．3.5

C．

D．

6、下列图形中，不是轴对称图形的是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫图．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数字之和都是15，则n的值为（     ）

A．1

B．2

C．8

D．9

8、如图，C，D 是线段 AB 上两点，若 CB=4cm，DB=7cm，且 D 是 AC 的中点，则 AB 的长等于（       ）

A．6cm

B．7cm

C．10cm

D．11cm

9、下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 等腰梯形

10、若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、，则x的取值范围是_______．

12、已知函数是关于x的一次函数，则m＝______．

13、如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．

14、如图，正方形与正方形的边、均在x轴上，点F在边上，反比例函数的图象经过点A、E，且，则_________．

15、关于的不等式的解集为，则的取值范围是________．

16、如图，在中，D是AB上任意一点，E是BC的中点，过C作,交DE的延长线于F，连BF,CD，若，，，则_________．

17、如图，已知，直线l与以为直径的半圆O相切于点B，C为直线l上的一动点，在运动过程中，与半圆O相交于点D，E为的中点，连接、，与相交于点F．

（1）求证：是半圆O的切线．

（2）若，求的长．

18、如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．

(1)求∠ODC的度数；

(2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；

(3)若OB＝2，OC＝3，求AO的长（直接写出结果）．

19、如图，在坐标系中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC = 90°，A(1，0)，B(0，2)．抛物线的图象过C点，交y轴于点E．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在x轴上是否存在点P使得△BPC的周长最小，若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由；

（3）直线BC解析式为，若平移该抛物线的对称轴所在直线l，当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分?

20、如图，将△ABC向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，请画出平移后的图形，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．

21、如图，△ABC中，∠B＝∠C＝75°，BC＝2，P、Q分别是AB、AC边上的两个动点，满足∠BPQ＝75°，求线段PB的取值范围．

22、计算：．

23、小雁塔位于西安市南郊的荐福寺内，又称“荐福寺塔”，建于唐景龙年间，与大雁塔同为唐长安城保留至今的重要标志．数学活动小组的同学对该塔进行了测量，测量方法如下：如图所示，间接测得该塔底部点B到地面上一点E的距离为38米，塔的顶端为点A，且，在点E处竖直放一根标杆，其顶端为D，，在BE的延长线上找一点C，使C，D，A三点在同一直线上，测得米．已知标杆米，求该塔的高度AB．

24、如图，是的直径，是的切线，切点为与的延长线相交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的长．