2025年山西运城中考二模试卷数学

1、程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？若设共有x人，则可列方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

2、如图是一个简单的数值运算程序,若输入x的值为-2时,则输出的数值为（     ）

A．-4

B．8

C．4

D．-8

3、下列运算正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、若代数式2x2＋3x＋7的值为8，则代数式4x2＋6x－9的值是（ ）

A. 13   B. 2   C. 17   D. －7

5、如图点O为数轴的原点，若点A表示的数是a，点B表示的数是b，那么下列关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知两点A（3，2）和B（1，－2），点P在y轴上且使AP＋BP最短，则点P的坐标为（    ）

A. （0，1）    B. （0，-1）    C. （0，2）    D. （0，-2）

7、如图，将Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为(1，0)，(4，0)，点C关于y轴的对称点C′，当点C′恰好落在直线y＝2x+b上时，则b的值是(　　)

A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6

8、如图，直线过点和点，则方程的解是（       ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，双曲线y＝（x＞0）经过线段AB的中点M，则△AOB的面积为（　　）

A. 18 B. 24 C. 6 D. 12

10、下列说法正确的是

A. =±2   B. 64的立方根是±4

C. 7平方根是   D. 0.01的算术平方根是0.1

11、经过点A（2，﹣3）可以画无数条直线，写出一条经过点A的直线的关系式，要求这条直线经过二、四象限．这条直线的关系式可以是_____．

12、如图，在中，，，，动点以的速度从向移动，不与重合，动点以的速度从向移动，不与重合，若、同时出发，经过______秒后，与相似．

13、形状与抛物线相同，顶点为(0，2)，对称轴为y轴的抛物线解析式是_____．

14、如图，在△ABC中，AB＝AC＝40，sin∠A＝．O为AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交BC于点D，且⊙O与AC相切于点E．则点D到AC的距离为________

15、一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为_____．

16、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC＝50°，∠AED＝75°，则的度数是_________°．

17、如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm．

（1）求△ABC中BC边的长度；

（2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数．

18、计算：（1）；

（2）.

19、计算：

（1）

（2）

20、二次函数先向上平移6个单位，再向右平移3个单位，用光滑的曲线画在平面直角坐标系上．

(1)的值为                                     ；

(2)在坐标系中画出平移后的图象并求出与的交点坐标；

(3)点在新的函数图象上，且两点均在对称轴的同一侧，若则                                 （填“”或“”或“”）

21、问题情景：

  如图，在直角坐标系xOy中,点A、B为二次函数y=ax2(a>0)图象上的两点，且点A、B的横坐标分别为m、n(m>n>0),连接OA、AB、OB.设△AOB的面积为S时，解答下列问题:

探究：当a=1时，

当a=2时，

归纳证明：

对任意m、n(m>n>0),猜想S=_________________ (用a,m,n表示)，并证明你的猜想.

拓展应用：

  若点A、B的横坐标分别为m、n(m>0>n),其它条件不变时，△AOB的面积S=____ (用a, m,n表示).

22、如图，在直角坐标平面内有四边形，，，．点、分别在线段和线段上运动，点从出发以每秒2个单位长度的速度向运动；点从同时出发，以每秒1个单位长度的速度向运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点作垂直轴于点，连接交于，连接．

(1)点_______（填或）能到达终点；

(2)求的面积与运动时间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

(3)是否存在点，使得为直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

23、了丰富学生课后服务活动，某校七年级开展了篮球兴趣班和足球兴趣班，现需要给每名兴趣班同学分别购买一个篮球或一个足球，篮球每个100元，足球每个80元，结合图中两个学生的一段对话，求两个兴趣班各有多少人？

24、已知关于x的一元二次方程x23x+a2＝0有实数根．

（1）求a的取值范围；

（2）给出一个整数a使得方程的两个根为整数，并求此时方程的解．