2025年广东东莞中考一模试卷数学

1、下列各式中，一定是二次根式的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、边长为4cm的正方形纸上有一半径为1cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、如图，在中，，，，则的值是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，在正六边形ABCDEF中，若△ACD的面积为12cm2，则该正六边形的面积为（　　）

A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 72cm2

5、下列说法正确的是：（ ）

A．等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合

B．顶角相等的两个等腰三角形全等

C．等腰三角形一边不可以是另一边的二倍

D．等腰三角形的两个底角相等

6、如图，在等腰中，，为延长线上一点，，垂足为C，且，连接，若，则的面积为（     ）

A．16

B．24

C．32

D．8

7、下列说法中，正确的是(       )．

A．绝对值等于3的数是－3

B．绝对值小于1的整数是l和－l

C．绝对值最小的有理数是1

D．3的绝对值是3

8、如图，数轴上表示的绝对值的点是（     ）

A．

B．

C．

D．

9、如图，在△ABC中，BC＝4，BC边上的中线AD＝2，AB+AC＝3+，则S△ABC等于（　　）

A.  B.  C.  D.

10、下列调查方式，你认为最合适的是（   ）

A．了解某地区饮用水矿物质含量的情况，采用抽样调查方式

B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式

C．调查某种品牌笔芯的使用寿命，采用全面调查方式

D．调查浙江卫视《奔跑吧，兄弟》节目的收视率，采用全面调查方式

11、如果+8%表示“增加8%”，那么“减少10%”可以记作_____．

12、如图，把正六边形的各边依次延长一半，得到一个大正六边形，若中间正六边形的面积为，则外围大正六边形的边长是________．

13、如图，在中，分别为的中点，且，则阴影部分的面积为________．

14、某时装标价为650元，李女士以5折又少30元购得 ，业主还赚50元，若设这件时装的进价为x元，可列方程为___.

15、请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：________．

16、已知一个等腰三角形的两边长分别为3和5，则这个三角形的周长为_____________．

17、在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且∠EAF=∠CEF=45°.

(1)将△ADF绕着点A顺时针旋转90°，得到△ABG(如图①)，求证：△AEG≌△AEF；

(2)若直线EF与AB，AD的延长线分别交于点M，N(如图②)，求证：EF2=ME2+NF2；

(3)将正方形改为长与宽不相等的矩形，若其余条件不变(如图③)，请你直接写出线段EF，BE，DF之间的数量关系.

18、已知：如图1，中，．

（1）请你以为一边，在的同侧构造一个与全等的三角形，画出图形；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）参考（1）中构造全等三角形的方法解决下面问题：

如图2，在四边形中①；②；③．请在上述三条信息中选择其中两条作为条件，其余的一条信息作为结论组成一个命题．试判断这个命题是否正确，并说明理由你选择的条件是________，结论是_______（只要填写序号）

19、甲、乙两人在笔直的道路AB上相向而行，甲骑自行车从A地到B地，乙驾车从B地到A地，假设他们分别以不同的速度匀速行驶，甲先出发6分钟后，乙才出发，乙的速度为千米/分，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分）之间的部分函数图象如图．

（1）A、B两地相距　  　千米，甲的速度为　  　千米/分；

（2）求线段EF所表示的y与x之间的函数表达式；

（3）当乙到达终点A时，甲还需            分钟到达终点B？

20、综合与实践

在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能．例如教材八年级下册的数学活动﹣﹣折纸，就引起了许多同学的兴趣．在经历图形变换的过程中，进一步发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验．

实践发现：

对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；再一次折叠纸片，使点A落在EF上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕BM，把纸片展平，连接AN，如图①．

（1）折痕BM　   　（填“是”或“不是”）线段AN的垂直平分线；请判断图中△ABN是什么特殊三角形？答：　   　；进一步计算出∠MNE＝　   　°；

（2）继续折叠纸片，使点A落在BC边上的点H处，并使折痕经过点B，得到折痕BG，把纸片展平，如图②，则∠GBN＝　   　°；

拓展延伸：

（3）如图③，折叠矩形纸片ABCD，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交BC边于点T，交AD边于点S，把纸片展平，连接AA'交ST于点O，连接AT．

求证：四边形SATA'是菱形．

解决问题：

（4）如图④，矩形纸片ABCD中，AB＝10，AD＝26，折叠纸片，使点A落在BC边上的点A'处，并且折痕交AB边于点T，交AD边于点S，把纸片展平．同学们小组讨论后，得出线段AT的长度有4，5，7，9．请写出以上4个数值中你认为正确的数值　   　．

21、 如图，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1,AB=CD=5．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，使MB与DN交于点K，得到△MNK．

（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数．

（2）△MNK的面积能否小于？若能，求出此时∠1的度数；若不能，试说明理由．

（3）如何折叠能够使△MNK的面积最大？请你利用备用图探究可能出现的情况，求出最大值．

22、先阅读，后回答问题：x为何值时，有意义？

解：要使该二次根式有意义，需，由乘法法则得或，解得或∴当或有意义．

体会解题思想后，请你解答：x为何值时，有意义？

23、如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？

24、请用已学过的方法研究一类新函数y＝k|x﹣b|（k，b为常数，且k≠0）的图象和性质：

(1)完成表格，并在给出的平面直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|的图象；

(2)点（m，y1），（m＋2，y2）在函数y＝|x﹣2|的图象上．

①若y1＝y2，则m的值为 ；

②若y1＜y2，则m的取值范围是 ；

(3)结合函数图像，写出该函数的一条性质．